اختصاصی از
فی بوو دانلود مقاله اندازهگیری ضریب اصطکاک مابین سطوح (تخت و منحنی) دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
منظور از انجام آزمایش:
پیدا کردن ضریب اصطکاک جنبشی، ، و ایستایی، ، با استفاده از سطح افقی و سطح شیبدار و ضریب اصطکاک نخ روی استوانه (سطح منحنی).
مقدمه:
وقتی جسمی روی یک سطح افقی در حال سکون قرار دارد، نیروهای وارد بر آن عبارتند از: نیروی وزن و نیروی واکنش عمودی سطح؛ شکل الف. حال سعی میکنیم جسم را با نیروی F به حرکت درآوریم و از مقادیر کوچک F شروع میکنیم. وقتی F=F1 است و جسم هنوز در حال سکون است، باید چنین تعبیر کنیم که از طرف سطح زیرین بر آن نیروی fs1 که مساوی و مخالف F1 است، وارد میشود شکل ب. F را افزایش میدهیم. برای F=F2 نیز همان استدلال را داریم، ولی در اینجا نیروی افقی که از طرف سطح به جسم وارد میشود، بیشتر از حالت (ب) است، شکل ج. مقدار F را به تدریج میافزاییم. به ازاء F=FL بالاخره جسم شروع به حرکت میکند. معلوم میشود نیرویی که از طرف سطح به جسم وارد میشود، نمیتواند از حد معینی بیشتر شود. این نیروها را که در حالات مختلف از طرف سطح به جسم وارد میشود، نیروی اصطکاک ایستایی مینامند. این نیروها در اثر نیروهای جاذبه بین مولکولهای جسم و مولکولهای سطح بوجود میآید. با کشیدن جسم روی سطح سعی میکنیم این پیوندها را قطع کنیم و در نتیجه با مقاومت مواجه میشویم.
نیروی اصطکاک ایستایی را با fs نمایش میدهند. با استفاده از مطالب فوق نتایج زیر بدست میآید. وقتی جسمی روی سطحی در حال سکون است، ولی با اعمال یک نیروی کشش، میل به حرکت دارد، نیرویی از طرف سطح بر آن وارد میشود که مقدارش بستگی به نیروی اعمال شده دارد. این نیرو را، نیروی اصطکاک ایستایی میگویند و مقدارش بین دو حد زیر متغیر است.
نیروی اصطکاک ایستایی وارد بر جسم در آستانه حرکت است. وقتی جسم از جایگاه خود کنده شد و به حرکت درآمد، باز هم نوعی نیروی اصطکاک از طرف سطح به آن وارد میشود، ولی مقدار آن از کمتر است و آن را مینامیم، شکل ج. پس همواره:
تجربه نشان میدهد که و هر دو با نیروی عمودی سطح، N، متناسب هستند. ضریب تناسب را که به جنس دو سطح بستگی دارد، ضریب اصطکاک مینامند و به ترتیب با نمایش میدهند، بنابراین:
ضریب اصطکاک ایستایی
ضریب اصطکاک جنبشی
نیروی N در حالتی که سطح افقی باشد، برابر mg است. بنابراین میتوان با نیروسنج جسم را روی سطح کشید و نیروی کشش در آستانه حرکت یعنی FL، را تعیین و از رابطه (1)، را حساب کرد. با همین روش میتوان نیروی کشش وارد بر جسم در حال حرکت یکنواخت را تعیین کرد و از رابطه (2) ضریب اصطکاک جنبشی را بدست آورد.
اگر جسم مطابق شکل زیر، روی سطح شیبدار، بدون حرکت قرار داشته باشد، داریم: . نیروی محرک بر جسم وارد میشود و نیروی اصطکاک ایستایی در جهت مخالف آن بر جسم اثر میکند. چنانچه زاویه سطح شیبدار با افق قابل تغییر باشد، آن را طوری تنظیم کنیم که جسم در آستانه حرکت قرار گیرد، داریم:
با اندازهگیری میتوان ضرایب اصطکاک را بدست آورد.
در حالتی که دو سطح متکی، تخت نبوده، بلک خمیده باشند، مانند حالتی که ریسمانی روی بدنه یک استوانه، نظیر شکل زیر کشیده میشود، میتوان از رابطه زیر برای بدست آوردن ضریب اصطکاک استفاده کرد.
که در آن، نیروهای کشش در دو طرف ریسمان است. اگر باشد، واضح است که ریسمان در جهت حرکت میکند و نیروی اصطکاک، هم جهت با است. در این رابطه کمان یا زاویه تماس ریسمان با استوانه است. در این آزمایش اگر ریسمان در آستانه حرکت قرار گیرد، بدست میآید و اگر حرکت یکنواخت داشته باشد، اندازهگیری میشود.
وسایل مورد نیاز:
دستگاه سطح شیبدار، تراز، نیروسنج، وزنههای مختلف، ترازو، قطعات چوبی که در یک طرف آنها صفحهای از جنس دیگر (مانند پلاستیک، لاستیک، فلز و ...) چسبانده شده، دو عدد پایه و گیره، دو عدد کفه، قرقره، استوانه چوبی و نخ محکم.
روش آزمایش:
اندازهگیری ضریب اصطکاک جنبشی روی سطح افقی: مکعب مستطیل را روی دستگاه سطح شیبدار که آن را به حالت افقی درآورده و تراز کردهاید، قرار دهید و دستگاه را مطابق شکل زیر سوار کنید. نیروسنج را بکشید تا جسم به طور یکنواخت روی سطح به حرکت درآید. نیروی کشش را بخوانید، این کار را چند بار انجام دهید تا از مقدار نیروی بدست آمده مطمئن شوید. همچنین با میانگیری از این مقادیر، را بدست آورید. نیرویی که نیروسنج نشان میدهد، برابر کشش نخ است و چون شتاب جسم صفر است، پس طبق قانون دوم نیوتن باید داشته باشیم: .
وزن قطعه چوب را بوسیله ترازو یا نیروسنج بدست آورید. نسبت این دو نیرو، ضریب اصطکاک جنبشی را بدست میدهد. برای داشتن نتیجه بهتر، آزمایش را چند بار با افزودن وزنههای مختلف (هر بار 50 گرم اضافه کنید)، بر روی قطعه تخته تکرار کنید. این کار به منزله بزرگ کردن نیروی عکسالعمل N است. نتایج را در جدول 1 بنویسید. نمودار تغییرات را با N رسم کنید و شیب خط را که برابر با است، بدست آورید. این نمودار را همچنین با کامپیوتر رسم کنید و نتایج را با هم مقایسه کنید.
اندازهگیری با استفاد از سطح شیبدار: قطعه چوبی را از همان طرف که در آزمایش قبل انجام دادیم، روی سطح شیبدار قرار دهید و زاویه سطح شیبدار را به تدریج زیاد کنید تا جسم شروع به حرکت کند، را با توجه به درجهبندیهای افقی و قائم موجود روی سطح شیبدار تعیین کنید. عمل را چندین بار انجام دهید و میانگین مقادیر بدست آمده و خطای آزمایش را مشخص کنید. سعی کنید همیشه جسم را در یک موقعیت نسبت به سطح شیبدار قرار دهید. نتایج را در جدول 2 بنویسید.
اندازهگیری ضریب اصطکاک ریسمان روی استوانه چوبی: دستگاه را مطابق شکل زیر سوار کنید. نخ را از شیار قرقره و نیز شیار استوانه چوبی بگذارید. دقت کنید که هر سه قسمت رشته نخ و سطح قرقره و شیار استوانه چوبی در یک صفحه باشند. قبلاً وزن کفهها را به وسیله ترازو تعیین کنید. وزنهای به جرم 75 گرم در کفه A بگذارید. وزن این وزنه به علاوه وزن کفه A نیروی T1 را تشکیل میدهد.
در کفه B، آنقد ر وزنه بگذارید تا شروع به حرکت کند. وزنه کفه B به علاوه وزنه داخل آن نیروی T2، را تشکیل میدهد و یا اینکه T2 را بوسیله نیروسنج اندازه بگیرید. T1, T2 را در جدول 3 یادداشت کنید. آزمایش را برای زاویههایی که در جدول نوشته شده، تکرار کنید. نمودار تغییرات را بر حسب در کاغذ نیمهلگاریتمی رسم کنید و با استفاده از آن، را بدست آورید. در مورد تنظیم زاویه برای مقادیر موردنظر از مسوول آزمایشگاه سوال کنید. را با رسم نمودار کامپیوتری بدست آورید.
به پرسشهای زیر در گزارش کار خود پاسخ دهید.
1. نیروی اصطکاک به چه عواملی بستگی دارد؟
2. بزرگتر از یا ؟ چرا؟
3. در چه شرایطی جسم با سرعت ثابت روی سطح شیبدار حرکت میکند.
گزارش کار آزمایش
جدول 1
(gr) ............... = جرم مکعب مستطیل
200 150 100 50 0 جرم وزنه (gr)
N(grf)
Fk(grf)
∆fk(grf)
جدول 2
1
2
3
میانگین
جدول 3
زاویه بین دو نخ
حرکت پرتابی
منظور از آزمایش:
مطالعه حرکت پرتابی در خلاء یا هوا (بدون درنظر گرفتن مقاومت هوا) به عنوان نمونهای حرکت دوبعدی.
مقدمه:
اگر جسمی با سرعت اولیه vo، تحت زاویه ، نسبت به افق پرتاب شود، مسیر آن یک سهمی در صفحه xy، صحفهای است قائم (نسبت به سطح زمین) که بردارر vo را شامل میشود. به عبارت دیگر xy صفحه شامل است. معادله مسیر را میتوان به ترتیب زیر بدست آورد. در راستای x جسم شتاب ندارد و تنها دارای سرعت اولیه است. در نتیجه، حرکت جسم یکنواخت است و داریم:
(1)
در راستای محور y، جسم دارای سرعت اولیه و شتاب g است. با توجه به جهت بردار شتاب میتوان نوشت:
(2)
با حذف t بین روابط 1.2، بدست میآید:
(3)
که معادله یک سهمی در صفحه xy است. اگر جسم در راستای افق پرتاب شود، یعنی باشد، معادله 3 سادهتر میشود و به صورت زیر درمیآید:
وسایل مورد نیاز:
سطح شیبدار، قطعه شیشه مستطیل شکل با طول حدود 80 سانتیمتر، گلوله فلزی، متر فلزی، کاغذ کپیه، زمانسنج دیجیتال، دو عدد حسگر مادون قرمز.
روش آزمایش:
سطح شیبدار و شیشه را روی میز مطابق شکل 2 سوار کنید. زاویه شیب سطح را حدود 30 درجه بگیرید. دو حسگر را در دو نقطه A, B تقریباً در دو انتهای مستطیل شیشهای و در کنار آن قرار دهید. محل دو حسگر را حتیالمقدور نزدیک به مسیر عبور گلوله از روی شیشه انتخاب کنید تا عبور گلوله از جلو حسگرها، حس شود و دستگاه آن را ثبت کند. وقتی گلوله از نقطه H واقع در انتهای h رهای میشود، روی سطح شیبدار با شتاب میغلطتد و سرعت آن افزایش مییابد، ولی پس از رسیدن به سطح افقی روی شیشه حرکت آن یکنواخت میشود. سپس از نقطه O با سرعت اولیه پرتاب میشود و تحت شتاب g مسیر سهمیوار مانند شکل 2 را طی میکند. سرانجام گلوله در نقطه C به زمین میرسد.
برای تحقیق رابطه 4، لازم است و فواصل DC, OD اندازهگیری شوند. اکنون به ترتیب زیر عمل کنید:
1. در حالی که دستگاه زمانسنج خاموش است، فیشهای دو حسگر را در محل ورودی مخصوص آنها در زمانسنج وارد کنید. دستگاه را روشن کنید و در حالت «زمانپرداز» قرار دهید. گلوله را از ارتفاع حدود 20 سانتیمتر روی سطح شیبدار رها کنید و فاصله زمانی عبور گلوله بین دو نقطه A, B را چندین بار اندازه بگیرید. همچنین فاصله AB را چند بار اندازه گرفته، نتایج را در جدول 1 وارد کنید و با استفاده از آن سرعت گلوله را روی سطح افقی بدست آورید. میانگین سرعتهای و خطای مربوطه به آن را محاسبه کنید.
2. فاصله OD را چند بار اندازه بگیرید و در جدول 2 یادداشت کنید.
3. حرکت پرتابی گلوله را مشاهده کنید. محل برخورد تقریبی گلوله به زمین را درنظر بگیرید. یک صفحه کاغذ سفید که روی آن کاذ کپیه سنجاق کردهاید، در آن محل قرار دهید. گلوله را چندین بار از محل قبلی، h=20cm رها کنید و محل برخورد آن به زمین را روی کاغذ C1, C2, C3, … مشخص کنید. سپس فاصلههای CD مختلف را اندازه بگیرید و در جدول 2 یادداشت کنید.
4. با استفاده از مقادیر ثبت شده در جدولهای 1.2، نشان دهید که دو طرف رابطه 4 با توجه به خطا با هم مساوی هستند.
5. ارتفاع h را این بار 25 سانتیمتر بگیرید و مراحل 1 تا 4 را تکرار کنید. نتایج را در جدولهای 3.4 بنویسید و محاسبات را انجام دهید.
به پرسشهای زیر در گزارش کار خود پاسخ دهید.
1. آیا میتوانید سرعت گلوله روی سطح شیشه را با محاسبات (نه با آزمایش) به دست آورید؟ در این محاسبه چه نکاتی را باید درنظر بگیرید؟ چه اطلاعات دیگری لازم دارید؟
2. اگر آزمایش را با گلولههایی هم اندازه، ولی با جرمهای متفاوت انجام دهیم، آیا برد آنها متفاوت خواهد بود؟ برای پاسخ خود دلیل بیاورید.
3. به نظر شما دقت آزمایش برای hهای بزرگتر بیشتر است یا hهای کوچکتر؟ چرا؟
4. روشی پیشنهاد کنید که با استفاده از حسگر ضربه و بدون اندازهگیری فاصله CD بتوان آزمایش را انجام داد.
گزارش کار آزمایشگاه
جدول 1
میانگین
5 4 3 2 1
AB(cm)
t(sec)
vo(cm/sec)
جدول 2
خط میانگین 5 4 3 2 1
OD(cm)
CD(cm)
جدول 3
نتایج قسمت 5 آزمایش، برای H=25cm
میانگین
5 4 3 2 1
AB(cm)
t(sec)
vo(cm/sec)
جدول 4
خط میانگین 5 4 3 2 1
OD(cm)
CD(cm)
تعادل ایستای جسم سخت
منظور آزمایش:
مطالعه شرایط تعادل ایستا برای جسم سخت تحت اثر نیروهایی که همه در یک صفحه قرار دارند.
مقدمه
در فیزیک، جسمی را در حال تعادل گویند که هم شتاب خطی و هم شتاب زاویهای آن صفر باشد. اگر علاوه بر آن، هم سرعت خطی مرکز جرم و هم سرعت زاویهای جسم نسبت به ناظر صفر باشد، گفته میشود که جسم در حال ایستا است.
اگر چند نیرو تنها به یک نقطه از جسمی اثر کند و برآیند آنها هم صفر باشد، هیچ شتاب خطیای ایجاد نمیشود و جسم در حال تعادل است، اما اگر نیروها به نقاط مختلف جسم اثر کنند، شرط صفر بودن برآیند نیروها برای تعادل لازم است، ولی کافی نیست. با تحقق این شرط، شتاب خطی صفر میشود، ولی ممکن است شتاب زاویهای وجود داشته باشد.
این آزمایش در مورد نیروهایی است که همگی در یک صفحه به جسمی اثر میکنند و میخواهیم چگونگی حرکت جسم حول محور عمود بر صفحه نیروها (و یا شرایط سکون جسم) را بررسی کنیم. در شکل 1، جسم مسطحی را مشاهده میکنید که میتواند حول محور عمود بر سطح خود، z، بچرخد. نیروی که راستای آن در صفحه جسم است، بر نقطه A از جسم وارد میشود و جسم را در جهت نمایش داده شده و دوران میآورد. دو عامل در ایجاد و میزان شتاب زاویهای موثرند. یکی مقدار نیرو، F و دیگری فاصله عموی نقطه O از خط اثر نیرو، h (شکل 1).
حاصل ضرب این دو کمیت، یعنی:
گشتاور نیرو نامیده میشود. در این رابطه، زاویه بین F, OA است و بازوی گشتاور نامیده میشود. با توجه به جهت حرکت، بردار شتاب زاویهای بنا به قرارداد، روی محور z و به طرف بالا است. قانون دوم نیوتن در حرکت دورانی حول یک محور ثابت (در اینجا محور z)، با رابطه زیر بیان میشود:
که در آن Iz را لختی دورانی (حور محور z)، مینامند. روی این واژه، قدری تامل کنید و علت انتخاب آن را دریابید.
اگر چند نیروی که همگی در یک صفحه واقع هستند بر جسمی وارد شود، گشتاورهای بر جسم وارد میشود و جسم با شتاب زاویهای که متناسب با جمع جبری گشتاورها است، حول محور به دوران درمیآید. در این حالت معادله 2 به صورت زیر درخواهد آمد:
هرگاه اندازه و جهت نیروها و بازوی گشتاورها طوری باشد که جمع جبری گشتاورها صفر شود، هیچ شتاب زاویهای برای جسم ایجاد نخواهد شد و جسم در حال تعادل دورانی خواهد بود. پس شرایط ایجاد تعادل ایستای کامل (خطی و دورانی) این است که:
وسایل مورد نیاز:
میز نیرو، دو قرص فلزی سنگین A, B که شرح آن در زیر خواهد آمد، چند ساچمه، چند قرقره قابل نصب در دور میز نیرو (مخصوص این آزمایش)، چند قلاب و وزنههای شیاردار، نخ، کاغذ گرد مدرج (مخصوص این آزمایش).
شرح دستگاه:
در این آزمایش، جسم از یک صفحه فلزی تشکیل شده است که انتهای نخها (نقطه اثر نیرو) به نقاط مختلف آن وصل میشود. بنابراین اثرات دورانی گشتاورها هم وجود دارد. دستگاه مربوط به این آزمایش شامل دو قرص فلزی A, B است که در شکل 2-الف مشاهده میشود. قرص A فقط دارای یک سوراخ دایره شکل در مرکز است، اما قرص B علاوه بر سوراخ دایرهای در مرکز، دارای حفرههای متعددی است که میتوان گلمیخهای نگهدارنده را به دلخواه در هر یک از حفرههای آن جا داد و سر نخهای مربوط به وزنهها را به آنها بست. یعنی، نقطه اثر نیروها را میتوان در نقاط مختلف روی قرص B انتخاب کرد.
شکل 2: وسایل آزمایش و طریقه سوار کردن آنها
همانطور که در شکل 2-ب مشاهده میشود، قرص A بطور متقارن روی میز نیرو قرار میگیرد و میله C بطور عمودی از روزنه وسط آن عبور میکند. سه ساچمه در فواصل مناسب روی قرص A گذاشته شده، سپس قرص B روی ساچمهها نهاده میشود. سوراخ وسطی B بزرگ است و با میله C درگیر نیست، بنابراین B میتواند تحت تاثیر نیروها و گشتاورها آزادانه (بدون اصطکاک، چون ساچمهها در زیر آن میغلتند)، به هر طرف حرکت کند یا بگردد، ولی نهایتاً حرکت آن به وسیله محور C محدود میشود.
قرقرههایی که در این آزمایش بکار میرود، با قرقرههای معمولی میز نیرو متفاوت است. پایه عمودی این قرقرهها،(D) میتواند درون حفرهای که روی پایه L شکل ایجاد شده، آزادانه بچرخد و یا بوسیله پیچی در جهت دلخواه ثابت شود (شکل 2-ج). به این ترتیب میتوان محور قرقره را در جهت مطلوب قرار داد تا نخ (که در این آزمایش، دیگر در امتداد شعاع دایره میز نیرو نیست)، بدون اصطکاک درون شیار آن بیافتد.
روش آزمایش:
قرص A را بطور متقارن روی میز نیرو بگذارید و محور C را در جای مخصوص آن در مرکز میز نیرو فرو کنید. ساچمهها را در فواصل مناسب روی A قرار دهید. برای اینکه ساچمهها از جای خود بیجهت حرکت نکنند، میتوانید سه قطره روغن در محلهای مناسب روی A بگذارید و هر ساچمه را درون یکی از آنها قرار دهید. اکنون قرص B را روی ساچمهها بگذارید. پیچهای پایه میز (E)، را تنظیم کنید تا سطح میز نیرو کاملاً تراز شود و B، بدون اعمال نیرو، به هیچ طرفی میل به حرکت نداشته باشد. کاغذ گرد مدرج را که روی آن نقاطی مشابه با حفرههای B مشخص شده روی قرص B قرار دهید، به طوری که هر نقطه روی حفره نظیر خود قرار گیرد. گل میخها را در حفرههای دلخواه (یا حفرههایی که مسوول آزمایشگاه برای شما معین میکند)، فرو کنید. سرنخها را به گلمیخها ببندید.
سه قرقره را در جای مناسب دور میز وصل کنید. نخها را از شیار قرقرهها عبور دهید و قلابها (کفهها) را به سر دیگر نخها بیاویزید. به دو تا از کفهها، وزنههای دلخواه هر کدام حدود چند صد گرم (و یا آنچه مسوول آزمایشگاه برایتان معین میکند)، بیافزایید. قرص B را طوری قرار دهید که نخها شعاعی نباشد و روی قلاب یا کفه سوم آنقدر وزنه بگذارید تا تعادل تقریبی برقرار شود، یعنی B آنقدر به یک طرف حرکت نکند که با محور C درگیر شود.
راستای نخها باید موازی سطح B باشد. اگر چنین نیست، ارتفاع پایه عمود ی قرقرهها، D را طوری تنظیم کنید که نخها همگی موازی سطح B شوند. یعنی امتداد همه نیروها در یک صفحه قرار داشته باشند. پایه عمودی هر قرقره را در صورت لزوم در جایگاه خود بگردانید و آن را در جهتی با پیچ ثابت کنید که راستای نخ کاملاً با شیار قرقره موازی باشد. این عمل باید برای دو قرقرهای که وزنههای معین به آن آویختهاید، صورت گیرد. پایه قرقره سوم را (بدون پیچ) آزا بگذارید تا خود جهت مناسب را انتخاب کند. پس از برقراری تعادل، برای دقت بیشتر، محل قرقره سوم را اندکی دور میز در اطراف وضعیت تعادل تغییر دهید تا قرص B تعادل بیتفاوت خود را از دست بدهد. در هر دو حالت، راستای نخ را با مداد روی کاغذ مشخص کنید. قرقره را در وسط این فاصله قرار دهید. بار دیگر مراقبت کنید که شیارهای هر سه قرقره در امتداد نخها قرار داشته باشد. نظیر آزمایش 3، نیروی سوم را آنقدر کاهش دهید تا تعادل به هم خورد. مقدار را یادداشت کنید. اکنون نیروی سوم را آنقدر افزایش دهید تا تعادل به هم خورد و آن را یادداشت کنید. میانگین این دو مقدار را در محاسبات بکار برید. راستای نخها را با مداد روی کاغذ رسم کنید و روی هر خط، مقدار و جهت نیروی مربوطه را یادداشت کنید. کاغذ قبلی را بردارید و کاغذ دیگری روی B قرار دهید. با بکار بردن چهار نیرو، آزمایش را تکرار کنید. دقت کنید که هیچ دو نیرویی در امتداد یکدیگر نباشند.
نتیجهگیری:
در کنار کاغذ مدرج از یک نقطه همسنگ نیروهای را با مقیاس مناسب و به دنبال هم رسم کنید. آیا انتظار دارید که یک مثلث بسته را تشکیل دهد؟ چرا؟ اگر انتهای بر ابتدای منطبق نیست، نیروی جبران کننده را رسم کرده، آن را بنامید. مقدار آن را با توجه به مقیاس انتخاب شده مشخص کنید. چه توجیهی برای وجود نیروی دارید؟ از یک نقطه غیرواقع بر راستای نیروها، نظیر A، عمودهایی بر خط اثر نیروها رسم کنید. فواصل h1=AH1, h2=AH2, h3=AH3 یعنی بازوهای گشتاور را با خطکش اندازه بگیرید. گشتاور هر نیرو را حول نقطه A (محوری که از A میگذرد و بر روی صفحه نیروها عمود است) و نیز جمع جبری گشتاورها را حساب کند. آیا انتظاری که دارید برآورده میشود؟ اگر نه چرا؟ نقطه دیگری مثلاً B به عنوان مرکز گشتاور انتخاب کنید و چگونگی جمع جبری گشتاورها را نسبت به آن بررسی کنید. چه نتیجهای میگیرید.
به پرسشهای زیر در گزارش کار خود پاسخ دهید.
1. نشان دهید که اگر صفحهای تحت اثر سه نیرو واقع در آن، در حال تعادل باشد، آن سه نیرو میبایست از یک نقطه بگذرد.
2. در آزمایش با چهار نیرو، اگر یکی از نیروها به موازات خود حرکت کند، آیا جمع برداری نیروها هنوز صفر خواهد ماند؟ جمع جبری گشتاورها چطور؟
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 33 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود با لینک مستقیم
دانلود مقاله اندازهگیری ضریب اصطکاک مابین سطوح (تخت و منحنی) 
