اَنتِگرال (integral) مقدار مشترک ممکن زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی و زبرینۀ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازۀ مفروض است. انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند.
نخستین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.
استفاده از اتحاد ها را باید در دوران کهن جست و جو کرد. یونانی ها ، هر مفهوم ریاضی را تا جایی که ممکن بود ، به هندسه تبدیل کردند. توجه بیشتر آن ها به هندسه ، بیشتر به این دلیل بود که گمان می کردند، هندسه دانشی مجرد است و هیچ گونه کاربرد عملی در زندگی ندارد. برای نمونه ، فیثاغورث که در سده ی ششم پیش از میلاد زندگی می کرد یا هواداران او، یک رشته اتحاد را روی طول ضلع های مثلث قائم الزاویه مطرح کردند.
ولی اقلیدس ، که در سده ی سوم پیش از میلاد می زیست ، بیشتر اتحاد های جبری را ، البته به صورت هندسی ، منظم کرده است. او در «مقدمات» خود که شامل 13 کتاب است ، کتاب دوم را به اتحاد های جبری ، البته با استدلال هندسی آن ها ، اختصاص داده است. اقلیدس به کمک شکل های هندسی ، ده اتحاد جبری را بررسی می کند که اتحاد:
(a+b)2=a2+2ab+
چهارمین آن هاست.
اقلیدس این اتحاد را به صورت قضیه ای تنظیم کرده است که در اینجا آن را با اندک تغییری می آوریم :
اگر پاره خط راست دلخواهی را در نظر بگیریم که به دو پاره خط راست تقسیم شده باشد ، مساحت مربعی که روی تمام پاره خط راست رسم شود ، به اضافه ی دو برابر مساحت مستطیلی که روی بخش های اصلی پاره خط راست به وجود می آید.(شکل 1)
روشن است که استدلال هندسی اقلیدس و دیگر ریاضی دانان یونانی ، نمی تواند امروز برای عدد های منفی به کار رود.
«دیوفانت اسکندرانی» که در سده ی سوم پیش از میلاد می زیست ، در کتاب «حساب» خود ، اتحاد های جبری :
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
را از دیدگاه حساب بررسی می کند و آن ها را قانون های اصلی حساب می داند.
خوارزمی ریاضی دان ایرانی هم ، در کتاب حساب خود ، از تعبیر هندسی اتحاد جبری برای بیان آن ها استفاده می کند.ویت و دکارت بیش از دیگران ، اتحاد های جبری را با نماد نشان داده اند.
نتیجه :
استفاده از اتحاد ها را باید در دوران کهن جست و جو کرد. بیش از همه یونانی ها به بررسی این مبحث از ریاضی پرداختند. دانشمندانی چون فیثاغورث و اقلیدس در این زمینه فعالیت های زیادی کردند و به نتایج خوبی رسیدند. ولی در این بین تلاش دانشمندان ایرانی هم چون ، محمد بن موسی خوارزمی ، نیز غیر قابل انکار است.
تعریفی دیگر
معادله ای که به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد اتحاد نامیده می شود.
فایل ورد 8 ص
شکلهای هندسی در این قسمت قابل ترسیم نمیباشد
شامل 127 صفحه word
لینک پرداخت و دانلود *پایین صفحه*
فرمت فایل : Word(قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه : 13
فهرست مطالب:
هدف
ریاضی کاربردی:
ریاضی محض:
ریاضی دبیری:
ماهیت :
گرایشهای مقطع لیسانس:
معرفی مختصری از درسهای تخصصی گرایش ریاضی کاربردی
آینده شغلی ، بازار کار ، درآمد:
وضعیت نیاز کشور به این رشته در حال حاضر:
هدف
«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .
دکتر دیبایی استاد ریاضی دانشگاه تربیت معلم تهران نیز در معرفی این علم می‌گوید:
«علم ریاضی، قانونمند کردن تجربیات طبیعی است که در گیاهان و بقیه مخلوقات مشاهده می‌کنیم . علوم ریاضیات این تجربیات را دسته‌بندی و قانونمند کرده و همچنین توسعه می‌دهند.»
دکتر ریاضی استاد ریاضی و رئیس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمیباشد.»
اهداف گرایشهای مختلف این رشته عبارتنداز:
1- ریاضی کاربردی: هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.
2- ریاضی محض: هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.
3- ریاضی دبیری: هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.
ماهیت :
« ریاضیات بر خلاف تصور بعضی از افراد یکسری فرمول و قواعد نیست که همیشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه ریاضیات درست فهمیدن صورت مساله و درست فکر کردن برای رسیدن به جواب است و برای به دست آوردن این توانایی ، دانشجو باید صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتی به مدت چندین ساعت در مورد یک مساله ریاضی فکر کرده و در نهایت با ابتکار و خلاقیت آن را حل کند»
فارغ‌التحصیلان این رشته می‌توانند پس از پایان تحصیلات، در ادارات دولتی برای مسوولیتهایی که به نوعی با تجزیه و تحلیل مسائل سروکار دارند، در بخش خصوصی در اموری همانند طراحی سیستمها در امر بهینه‌سازی و بهره‌وری ، در بخش صنعت برای اموری همانند مدل‌سازیهای ریاضی و در آموزش و پرورش و ... ، مسوولیتهای متفاوتی را به عهده گیرند.
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه9
فهرست مطالب
مفهوم فرایند یاددهی، یادگیری
اهداف عمومی ریاضیات در مقطع راهنمایی ] 5[
تحول در روش‌های یادگیری ]7[
4- مواد آموزشی:
2- یادگیری:
- ایجاد توانایی انجام محاسبات عددی در زندگی روزانه
3- رشد توانایی حل مساله
4- ایجاد و توانایی محاسبات ذهنی و تخمین زدن کمیت‌ها در حد نیازهای زندگی روزمره (للهی: 1368)
نخستین هدف از یادگیری هر موضوعی آن است که در عمل به کار آید. برای اینکه آموخته‌ها در عمل به کار آیند دو راه موجود است. یکی اینکه آموخته‌ها عینا در مواردی مشابه به کار روند که به این عمل انتقال یادگیری می‌گویند. مانند آموختن چهار عمل اصلی که دانش‌آموزان را در موقعیت‌های مشابه دیگری چون خرید کردن یا حل مسئله به کار می‌برد. راه دیگر آموختن، اصول و مبانی کلی و نگرش‌هایی است که می‌تواند مبنای اعمال آینده قرار گیرد.
البته آموختن و درک اصول اساسی یک موضوع تنها در فراگرفتن اصول کلی آن خلاصه نمی‌شود، بلکه دانش‌آموزان باید ازتوانایی کشف جدید و حل مسئله برخوردار باشند. اگر کشف نهایی مجهولات توسط دانش‌آموزان صورت پذیرد این امر اعتماد به نفس را در وی تقویت می‌کند و هم بر علاقه او می‌افزاید. به عبارت دیگر کشف روابط و معلوم کردن مجهولات توسط دانش‌آموز باید جز