استفاده از اتحاد ها را باید در دوران کهن جست و جو کرد. یونانی ها ، هر مفهوم ریاضی را تا جایی که ممکن بود ، به هندسه تبدیل کردند. توجه بیشتر آن ها به هندسه ، بیشتر به این دلیل بود که گمان می کردند، هندسه دانشی مجرد است و هیچ گونه کاربرد عملی در زندگی ندارد. برای نمونه ، فیثاغورث که در سده ی ششم پیش از میلاد زندگی می کرد یا هواداران او، یک رشته اتحاد را روی طول ضلع های مثلث قائم الزاویه مطرح کردند.
ولی اقلیدس ، که در سده ی سوم پیش از میلاد می زیست ، بیشتر اتحاد های جبری را ، البته به صورت هندسی ، منظم کرده است. او در «مقدمات» خود که شامل 13 کتاب است ، کتاب دوم را به اتحاد های جبری ، البته با استدلال هندسی آن ها ، اختصاص داده است. اقلیدس به کمک شکل های هندسی ، ده اتحاد جبری را بررسی می کند که اتحاد:
(a+b)2=a2+2ab+
چهارمین آن هاست.
اقلیدس این اتحاد را به صورت قضیه ای تنظیم کرده است که در اینجا آن را با اندک تغییری می آوریم :
اگر پاره خط راست دلخواهی را در نظر بگیریم که به دو پاره خط راست تقسیم شده باشد ، مساحت مربعی که روی تمام پاره خط راست رسم شود ، به اضافه ی دو برابر مساحت مستطیلی که روی بخش های اصلی پاره خط راست به وجود می آید.(شکل 1)
روشن است که استدلال هندسی اقلیدس و دیگر ریاضی دانان یونانی ، نمی تواند امروز برای عدد های منفی به کار رود.
«دیوفانت اسکندرانی» که در سده ی سوم پیش از میلاد می زیست ، در کتاب «حساب» خود ، اتحاد های جبری :
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
را از دیدگاه حساب بررسی می کند و آن ها را قانون های اصلی حساب می داند.
خوارزمی ریاضی دان ایرانی هم ، در کتاب حساب خود ، از تعبیر هندسی اتحاد جبری برای بیان آن ها استفاده می کند.ویت و دکارت بیش از دیگران ، اتحاد های جبری را با نماد نشان داده اند.
نتیجه :
استفاده از اتحاد ها را باید در دوران کهن جست و جو کرد. بیش از همه یونانی ها به بررسی این مبحث از ریاضی پرداختند. دانشمندانی چون فیثاغورث و اقلیدس در این زمینه فعالیت های زیادی کردند و به نتایج خوبی رسیدند. ولی در این بین تلاش دانشمندان ایرانی هم چون ، محمد بن موسی خوارزمی ، نیز غیر قابل انکار است.
تعریفی دیگر
معادله ای که به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد اتحاد نامیده می شود.
فایل ورد 8 ص
دانلود تحقیق تاریخچه ی اتحاد ها در ریاضیات