دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه20
فهرست مطالب
تحقیق آزمایشگاه هیدرولیک
ارزیابی و شبیه سازی عملکرد شبکه آبرسانی شهر فریمان
دانشجو : صالح احمدی نیا
79442282285
بهار 83
پژوهشی (مجله آب و فاضلاب - شماره46- سال 1382 –ص2-13) ارزیابی و شبیه سازی عملکرد شبکه آبرسانی شهر فریمان
( دریافت 13/9/81 پذیرش 23/5/82 )
بهرام نوایی نیا* محمد باقرشریفی** ابوالفضل سالمی***
چکیده
مصرف روز افزون منابع محدود آب ,به دلیل رشد جمعیت شهرها , پیشرفت صنایع و رشد سطح فرهنگ مردم , بررسی دقیق و همه جانبه شبکه ها و تاسیسات توزیع آب را ضروری می سازد . فقدان منابع آب سطحی دائمی در بسیاری از حوزه های آبریز ایران , و نیز هزینه نسبتاً بالای تصفیه آن برای مصارف شرب , استفاده از منابع زیرزمینی را به صورت امری اجتناب ناپذیر در آورده است . این منابع به دلیل برداشت بیش از اندازه , به منابع جبران ناپذیر تبدیل شده و در برخی مناطق مانند استان های تهران , خراسان و کرمان وضعیت نگران کننده ای پیدا کرده اند. لذا بررسی وضعیت شبکه های آبرسانی تمام استانها به خصوص استانهای مذکور که در آینده با مشکل تامین اب مواجه خواهند شد , به ویژه برای برآورده ساختن انتظارات مشترکین شرکت های آب و فاظلاب امری ضروری به نظرمیرسد . با توجه به ضرورت اشاره شده برای بررسی شبکه آبرسانی شهرهای استان خراسان ,شهر فریمان به عنوان نمونه انتخاب و مسائل موجود در ان از قبیل میزان مصرف و نحوه تغییرات آن , وضعیت شبکه موجود , میزان آب به حساب نیامده و اتفاقات شبکه مورد بررسی و ارزیابی قرار گرفته است. متوسط مصرف سرانه ,ضرایب حداکثر روزانه و ساعتی مصرف , و نیز مقدار نشت برای شهر مورد نظر اندازهگیری شده و با استانداردهای موجود در ایران مقایسه شده اند. سپس به کمک روش اعمال دبی مصرفی پیشنهادی در این تحقیق,کالیبراسیون شبکه صورت پذیرفته که کشف دوشیربسته در مسیر اصلی لوله های شهر از نتایج قابل توجه آن می باشد. هم چنین بررسی حوادث و اتفاقات در شبکه ابرسانی شهر مذکور نیز نشان داد که بیشترین تعداد حوادث مربوط به لوله های از جنس پلی اتیلن می باشد.
واژه های کلیدی : شبکه آبرسانی , آب به حساب نیامده , فریمان , فشار , مصرف سرانه آب
Assessment and Simulatoin of Fariman
Water Distribution System
Navayineya, B.(Ph.D) Sharifi, M.B.(Ph.D) Salemi, A. (M.Sc.)
Abstract
Growing population and improvementof living standard on one hand limited drinking water sources on the other , have forced the related authorities to optimize and normally extensive and upgrade the existing water distribution systems. These networks are normally extensive and costly, in which a correct methodology to keep its performance at acceptable level in needed. In this article, the city of Fariman in the province of khorassan was selected to carry out the above studies . In this research, the design parameters such as average per capita, water consumption daily water consumption , pick hourly and daily consumption , percentage of leakage and water meter calibration water experimentally investigated. Also the information on the physical condition of exiting water distribution system and implemented and compared with recommended Iranian code of practice , and showed good agreement.
مقدمه
درحال حاضر , تمامی شهرهای ایران دارای شبکه بهداشتی تو زیع آب می باشند .ولی این شبکه ها که قدمت بسیاری از انها از 40 سال نیز تجاوز می کند, نیاز به بررسی و رسیدگی گسترده دارند . تعیین نقاط قوت و ضعف شبکه ها امری است که با انجام تحقیقات اصولی ,مدون و برنامه ریزی شده به نتیجه خواهد رسید . بازسازی با کالیبراسیون نقشه شبکه های موجود , ارزیابی میزان مصرف و تغییرات آن , تعیین مناطق ضعیف شبکه از لحاظ فشار (در زمان پیک مصرف یا در صورت بهره برداری از شیرهای آتش نشانی ), تلفات و اتفاقات و امثال آن از نمونه فعالیتهای لازم برای این منظور می باشند . از طرفی اطلاعات اساسی مورد نیاز برای طراحی شبکه های آبرسانی مانند متوسط مصرف سرانه و ضرایب حداکثر روزانه وساعتی , در کشور ما عمدتاً از منابع خارجی اقتباس می شود . این اطلاعات ممکن است برای تمام مناطق کشور ما صد در صد قابل تعمیم نباشد . لذا بازنگری با اندازه گیری مستقیم , برای مناطق مختلف کشور ,در بعضی موارد به شدت احساس می شود . به همین منظور مطالعاتی برای بعضی از شبکه های آبرسانی شهرهای مختلف که در سال های اخیر بیشتر شامل وضعیت آب به حساب نیامده می باشد , صورت پذیرفته است]1[. در این مقاله اندره گیریهای صورت گرفته برای شبکه آبرسانی شهر فریمان ارائه و نتایج آن مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار می گیرد.
شبکه آبرسانی شهر فریمان
شهرستان فریمان در شمال شرقی شهر مشهد واقع شده و از جنوب غربی به سمت شمال شرقی دارای شیب نسبتاً ملایم یک درصدی می باشد . شبکه آبرسانی شهر فریمان که حدود 40سال پیش با استفاده از قنات فعالیت خود را آغاز کرده , اکنون با 8 حلقه چاه, 60 کیلومتر طول شبکه و یک مخزن ذخیره5000 متر مکعبی دارای 6500 مشترک می باشد کهشرکت آب و فاضلاب فریمان آن را به 6 منطقه تقسیم نموده است. در سال 1375 جمعیت این شهر 26966 نفر بوده است. محاسبات جمعیتی برای سال 1380 ,جمعیت شهر را 29400 نفر نشان می دهد]2[.
مصرف سرانه آب
سرانه مصرف خانگی : با نمونه گیری تصادفی از 5 درصد مشترکین خانگی که حدود 300 نمونه را شامل می شود ,و تعیین مصرف برای هر مورد , میانگین مصرف سرانه خانگی در سه سال متوالی محاسبه گردید . نتایج به دست آمده برای مصرف سرانه خانگی و نیز مصرف مشترکین خانگی در جدول 1 خلاصه شده است ]3[. همانطور که از جدول مذکور پیداست , متوسط سرانه در سه سال 78,77 و79 برابر 6/131 لیتر برای هر نفر در شبانه روز می باشد .
سرانه مصرف تجاری : همانند تعیین مصرف سرانه خانگی , میانگین مصرف سرانه تجاری نیز با نمونه گیری از 5 درصد مشترکین (معادل 16 مشترک) انجام شد که نتایج آن نیز در جدول 1ارائه شده است.با توجه به میانگین 8/369 لیتر در روز که برای هر واحد تجاری به دست آمده و نیز با توجه به جدول 1 وتعداد 373 مشترک تجاری شبکه و جمعیت 29400 نفر محاسبه شده برای سال 1381 , سرانه مصرف تجاری به ازای هر نفر 7/4 لیتر خواهد بود.
سرانه مصرف عمومی وصنعتی : کلیه مصارف عمومی اعم از ادارات , سازمانها , اماکن مذهبی و ... و مصارف صنعتی ,براساس شرکت آب و فاضلاب خراسان 270832 متر مکعب درسال بوده که سرانه هر نفر 24/25 لیتر در روز را نتیجه می دهد .
سرانه مصرف فضای سبز : با اندازه گیری به عمل آمده , مصرف 5/12 هکتار فضای سبز فریمان در یک روز ,17/284 متر مکعب به دست آمده است. براین اساس سرانه مصرف فضای سبز 67/9 لیتر در روز بالغ می گردد . این در حالی است که شهر فریمان در منطقه پنج آب وهوایی , یعنی منطقه مدیترانه ای با باران بهاره , واقع شده و مصرف روزانه فضای سبز برای این مناطق 4 تا10 لیتر در روز به ازای هر متر مربع در نظر گرفته شده است ]3[ .
سرانه نشت شبکه : در بخش آب به حساب نیامده , اشره خواهد شد که نشت کل شبکه کمتر از 20% می باشد . لذا درصد نشت همان 20% در نظر گرفته می شود ]3[ .
از مجموع مصارف فوق , متوسط سرانه مصرف در شهر فریمان برابر 5/205 لیتر به ازای هر نفر در شبانه روز به دست می آید.
تغییرات مصرف
تغییرات روزانه مصرف : به منظور تعیین نحوه تغییرات روزانه مصرف آب در شهر فریمان ,قرائت کنتور چاه ها در شش ماهه اول سال 80 انجام شد که منحنی تغییرات روزانه مصرف در ماه های پر مصرف تیر , مرداد و شهریور در شکل 1 ارائه شده است .با توجه به ارقام ثبت شده , متوسط مصرف روزانه ,3/6423 متر مکعب به دست آید و حداکثر مصرف روزانه , 9810 متر مکعب می باشد که در روز پنجم تیرماه اتفاق افتاده است . به این ترتیب می توان حداکثر مصرف روزانه (1c )را با تقسیم حداکثر مصرف روزانه به متوسط مصرف روزانه تعیین نمود :
C1 = 53/1
توضیح این نکته ضروری است که , نسبت به دست آمده فوق ,برای شش ماه اول سال بوده و تعمیم آن برای کل سال با قدری خطا همراه خواهد بود. ضمن این با توجه به فرهنگ کشور ما که مصرف آب در اواخر اسفند ماه به طور قابل توجهی افزایش پیدا می کند , ضریب فوق می تواند تحت تاثیر قرار گیرد.
تغییرات ساعتی مصرف : نحوه تغییرات ساعتی مصرف آب در شهر فریمان ,از طریق آزمایش 24 ساعته به مدت یک هفته از بیست و چهارم تا سی اردیبهشت ماه 1380 اندازه گیری و نتایج به دست آمده در شکل 2 نشان داده شده است . با توجه به این منحنی ها ضریب حداکثر مصرف ساعتی (2c ) برای روز جمعه که بیشترین تغییرات را دارا است , از تقسیم حداکثر مصرف ساعتی ( d / l 94 / 113 ) بر متوسط مصرف روز مذکور ( d / l 10 / 78 ) به دست آمده و برابر خواهد بود با :
C46/1 = 2
لازم به ذکر است که اگر آزمایش فوق در پر مصرف ترین روزهای سال (برای شهر فریمان تیرماه) صورت می گرفت , ضریب فوق با تعریف آن تطابق بیشتری داشت , ولی انجام ان در ماه ذکر شده در این تحقیق ,به دلیل محدودیت زمانی , میسر نبوده است . به عبارت دیگر فرض گردیده که نحوه توزیع مصرف ساعتی در روزهای مختلف سال یکسان می باشد.
مدل سازی شبکه آبرسانی شهر فریمان
تهیه مدل واقعی شبکه آبرسانی , برای انجام مطالعات و عملیات مختلف بهره برداری مانند مکان یابی شکستگی ها ( نشت یابی ) , مدیریت فشار شبکه , تعیین استراتژی های بهره برداری و ... ضروری است . به منظور تهیه مدل واقعی و انطباق آن با واقعیت موجود مدل مورد نظر باید کالیبره گردد. به طور کلی هدف از مدل سازی شبکه های توزیع آب , درک کاملتر عملکرد شبکه در وضعیت موجود است , به طوری که بتوان با اشکار نمودن رفتار هیدرولیکی شبکه ضمن پیش بینی مشخصه های کمی و کیفی آب , عملیات اصلاح و بهسازی را به نحو موفقیت آمیزی به مرحله اجرا در آورد]4[ .
به طور کلی مدل سازی شبکه های موجود شامل مراحل مطالعات شبکه , مطالعات نیاز آبی , اندازه گیری های محلی و کالیبره نمودن مدل می باشد .
انجام کالیبراسیون شبکه , نیازمند نرم افزاری است که بتواند شبکه رابه طور دینامیکی شبیه سازی کند. از شبیه سازی دینامیکی می توان برای دست یابی به مقادیر دبی و فشار بین ساعات حداکثر و حداقل جریان استفاده نمود . در شبیه سازی دینامیکی یا دوره گسترش یافته , جریان های متفاوتی در طول فواصل زمانی متعدد , با این فرض که دبی و فشار در هر زمانی ثابت باشند ,شبیه سازی می شوند . به این منظور در این تحقیق از نرم افزارEPANET2 که چنین قابلیت هایی را داشته وکاربری آن نیز نسبتاً ساده می باشد ,برای کالیبراسیون شبکه استغاده شده است .
برای مدل سازی شبکه آب موجود شهر فریمان , کلیه لوله های با قطر بالاتر از 100 میلی متر و بعضی لوله های کوچکتر از 100 میلی متر که در حلقه های اصلی شبکه موجود بودند , در نظرگرفته شدند .به این ترتیب مدلی با 170 شاخه لوله و 132 گره حاصل گردید و مشخصات آنها که عمدتاً شامل طول , عمر لوله ,ضریب هیزن _ ویلیامز و تعداد مشترکین هر شاخه می باشد , به عنوان اطلاعات ورودی به نرم افزار EPANET2 معرفی شدند (شکل 3 ). با تعیین تعداد مشترکین هر لوله و توزیع آن به نسبت مساوی بر گره های ابتدا و انتهای شاخه , دقت برآورد دبی مصرفی در گره ها که در روشهای سنتی به کمک تراکم جمعیت توزیع می شود ,بسیار بالا رفته و به واقعیت نزدیکتر می گردد . ضریب هیزن _ ویلیامز نیز با توجه به عمر لوله از مراجع و کتب طراحی و نیز براساس قضاوت مهندسی حدس زده شده وبا استفاده از کالیبراسیون مدل تصحیح گردید.
مرحله دوم مطالعات , مربوط به نیاز آبی است که در آن باید تغییرات مصرف را به صورت لحظه ای (ساعتی ) به دست آورد ,تا امکان شبیه سازی دینامیکی و کالیبراسیون شبکه فراهم شود . به این منظور مصرف لحظه ای کل شهر ( دبی خروجی از مخزن ذخیره) در فواصل زمانی نیم ساعته اندازه گیری و به نسبت تعداد مشترکین هر گره در شبکه به عنوان دبی مصرفی آن گره اعمال گردید.
مرحله سوم که اندازه گیری های محلی را شامل می شود , با توجه به امکانات موجود ,همزمان با اندازه گیری مصرف کل شهر به نحوی که اشاره شد , فشار تعدادی از گره های شبکه (بیش از 30 درصد) اندازه گیری وثبت گردید.
در مرحله کالیبراسیون مدل , شبکه توسط نرم افزار EPANET2 به طور دینامیکی تحلیل شده , فشارهای محاسبه شده با فشارهای گره های متناظر اندزه گیری ومقایسه می گردند . چنانچه این مقادیر اختلاف فاحشی داشته باشند , با تغییر ضرایب هیزن _ ویلیامز لوله های موثر در فشار گره های مورد نظر , نتایج اصلاح می گردد. این عملیات تا زمانی ادامه می یابد که مقادیر محاسبه شده و اندازه گیری شده تا حد قابل قبولی به یکدیگر نزدیک شوند.
کشف دو شیر بسته در مسیر اصلی ترین لوله شهر که باعث عبور جریان از یک مسیر طولانی و در نتیجه ایجاد افت انرژی بالا می شدند , از نتایج جالب کالیبراسیون این شهر بود . مقایسه بین فشارهای محاسبه شده و اندازه گیری توسط نرم افزار EPANET2 در جدول 2 ارائه شده است . ضریب همبستگی بین اعداد فوق برابر 907/0 به دست می آید که نشان از نزدیکی مدل با واقعیت دارد.
آب به حساب نیامده
به طور کلی آب به حساب نیامده در دو بخش تلفات فیزیکی و غیر فیزیکی مورد مطالعه می گیرد .
تلفات غیر فیزیکی
تلفات غیر فیزیکی , آن بخش از آب مصرفی است که به دلیل عدم مدیریت دقیق بر مصرف آب به وجود می آید ,که می توان آنها را در دسته مورد بررسی قرار داد:
تلفات آب ناشی از عدم دقت کنتور مشترکین : تلفات ناشی از عدم دقت کنتور مشترکین با تعیین ضریب تصحیح کنتورها , CF[1] , به دست می آید که برابر با نسبت مصرف واقعی مشترکین به مصرف تعیین شده توسط کنتور مشترکین می باشد .
برای تعیین ضریب تصحیح کنتور مشترکین شبکه آب فریمان , از 5 کنتور آلمانی به عنوان کنتور مبنا استفاده شد که ضریب تصحیح کنتورهای مذکور از طریق توزین مقدار آب عبوری از کنتور , مشخص گردیدند.
توصیه بانک جهانی در مورد ضریب تصحیح متوسط کنتور مشترکین , تعیین ضریب تصحیح کنتورها در دو دبی حداکثر و حداقل به صورت آزمایشگاهی , و محاسبه میانگین وزنی آنها به نسبت درصد مصارف حداکثر (مصارف بالا ) و حداقل ( مصارف پایین ) از کل مصرف مشترک می باشد . که به دلیل کمبود اطلاعات در مورد فرهنگ مصرف مردم شهر فریمان و سهم مصارف بالا و پایین از کل مصرف مشترک , میسر نگردید ولی با نصب کنتورهای مبنا به طور سری با کنتور مشترکین , به مدت چند روز در ورودی انشعابات , تمامی مصارف کم وزیاد مشترکین از دو کنتور عبور کرده و می توان گفت CF حاصل از این آزمایش به واقعیت بسیار نزدیک است.
ضریب تصحیح متوسط کنتور مشترکین شهر فریمان که غالباً از نوع آبفر می باشند ,021/1 به دست آمد . یعنی کنتورهای موجود به طور متوسط مصرف را 107/2 درصد کمتر از مقدار واقعی نشان می دهند.
جدول2- نتایج کالیبراسیون شبکه آبرسانی شهر فریمان
شماره گره
میانگین فشار اندازهگیری شده (m)
میانگین فشار محاسبه شده (m)
متوسط خطا
شماره گره
میانگین فشار اندازهگیری شده (m)
میانگین فشار محاسبه شده (m)
متوسط خطا
11
24
13/26
126/2
74
33
74/32
262/0
17
25
78/25
776/0
71
29
17/32
168/3
16
27
82/27
817/0
99
36
80/36
805/0
22
25
34/24
662/0
97
37
02/38
021/1
52
26
45/27
451/0
90
35
43/38
431/3
65
31
26/30
261/4
85
36
11/39
110/3
92
35
97/29
033/1
87
40
51/41
512/1
91
34
97/28
029/6
113
38
75/39
753/1
109
35
39/31
614/2
43
28
21/26
794/1
110
20
02/33
980/1
27
24
27/26
270/2
41
24
59/19
405/0
37
28
62/28
625/0
58
24
47/26
469/2
38
26
43/25
568/0
60
24
14/26
140/2
42
21
36/21
364/0
55
29
63/27
372/1
44
29
40/31
399/2
54
30
49/28
508/1
46
24
17/30
175/6
80
30
30/32
297/2
26
26
84/24
157/1
78
32
03/32
034/0
25
21
05/23
046/2
77
34
96/32
044/1
24
26
65/25
346/0
76
35
91/32
092/2
57
28
81/26
193/1
67
32
92/31
081/0
متوسط
33/29
84/29
748/1
کتنورهای آزمایش شده دارای عمر متفاوت ,از24 سال تا چند ماه, بوده و سعی شده که به طور مساوی از مناطق مختلف شهر انتخاب شوند . از میان کنتورهای آزمایش شده , به طور متوسط ضعیف ترین کنتور دارای ضریب 158/1 می باشد که فقط چند ماه از نصب آن می گذرد و قوی ترین کنتور با ضریب تصحیح 998/0 , حدود 2 سال از عمر آن می گذرد.
تلفات آب ناشی از عدم دقت کنتور منابع تولید آب : ضریب تصحیح کنتور چاه ها که تنها منبع تولید آب شهر فریمان هستند . توسط یک کنتور مبنای 6 اینچی از نوع نیمه مغناطیسی تعیین شده است . ابتدا CF کنتور مبنا با توزین آب تعیین گردید . سپس این کنتورها برای تعیین دقت کنتورهای حجمی چاهها بکار گرفته شده که ضریب تصحیح متوسط کنتورهای مستقر در سر چاهها 0029/1 به دست آمده است.
تلفات آب ناشی از عدم کارایی تأسیسات شبکه : برای اعمال مدیریت و کنترل مناسب بر شبکه , وجود تاسیسات سالم و مناسب ضروری است . به عنوان مثال, در موقع رفع اتفاقات , اگر شیرهای قطع و وصل به خوبی عمل نکنند , علاوه بر بوجود آمدن موانع اجرایی , ممکن است مقدار آب زیادی نیز به هدر رود که برای پایلوت انتخاب شده به دلیل عدم اطلاعات کافی مد نظر قرار نگرفته است.
تلفات فیزیکی
به آن بخش از تلفات که به صورت نشت از تأسیسات شبکه آبرسانی مثل خطوط لوله انتقال و توزیع ,شیرآلات , ایستگاههای پمپاژ و مخازن و یا به صورت نشت ناشی از شکستگی لوله ها و امثال آن به هدر می رود ,تلفات فیزیکی اطلاق می شود . میزان نشت ارتباط مستقیم با فشار شبکه دارد .هم چنین دقت در نحوه اجرای شبکه , عمر, جنس و نوع قطعات ولوله ها نیز در نشت موثرند.
میزان تلفات فیزیکی رابه دو صورت کلی و منطقه ای می توان اندازه گیری کرد و اساس آن بر تعیین تفاضل مقدار تولید و مصرف آب است . با اندازه گیری نشت به روش منطقه ای , که به روش حداقل جریان شبانه (MNF1 ) معروف است ,و تعیین تلفات مخصوص منطقه ای (L )می توان برنامه نشت یابی دقیق به کمک وسایل و روشهای مناسب را طراحی کرد]5[.
تعیین تلفات فیزیکی به روش حداقل جریان شبانه(MNF ) و با استفاده از مفهوم F A V A D2 :
ابتدا منطقه مورد نظر به طور کامل از دیگر مناطق شبکه جدا شده و تنها یک ورودی و یک خروجی برای منطقه در نظر گرفته می شود . به این ترتیب دبی ورودی به منطقه در ساعات نیمه شب اندازه گیری می شود . حداقل جریان در این ساعات , حداقل جریان شبانه نامیده می شود . در این حالت تلفات فیزیکی منطقه به صورت زیر محاسبه می شود]1[.
UFWN =MNF –LOUC –MCC (1)
که در آن UFWN تلفات فیزیکی منطقه (L ) و MNF جریان حداقل شبانه (L ) و LOUC مصرف معقول شبانه (L ) بوده و برابر مجموع مصارف شبانه مشترکین می باشد به طوری که به عنوان مثال این مقدار در کشور انگلـستان برای هر مشـترک 7/1 لیتر در ساعت در نظر گرفته می شود . MCC نیز مصرف شـبانه مشـترکین پر مصرف (L ) میباشد .
درصد نشت حاصل از تلفات فیزیکی شبانه ,به درستی گویای نشت منطقه در کل شبانه روز نیست . براساس مفهوم F A V A D میتوان نشت کل شبانه روز را متناسب با متوسط فشار کل شبانه روز به متوسط فشار شبانه به دست آورد:
L = L * (P / P )
صنایع بسیاری در طراحی انواع مبدل های حرارتی فعالیت دارند و همچنین، دروس متعددی در کالج ها و دانشگاه ها با نام های گوناگون در طراحی مبدل های حرارتی ارائه می گردد. محاسبات مربوط به مبدل ها کاری طولانی و گاهی خسته کننده است. مثلاً طراحی یک مبدل برای یک عملیات به خصوص نیاز به حدس های زیادی دارد که با استفاده از آن ها و طبق استانداردها می توان اندازه های یک مبدل مناسب را پیدا کرد. اما با استفاده از برنامه های کامپیوتری تمام این محاسبات توسط کامپیوتر انجام می شود و طراح برای طراحی تنها باید شرایط عملیاتی و خواص سیالات حاضر در عملیات را وارد کند. نرم افزارهای Aspen B-jac و HTFS از این موارد هستند. این نرم افزارها شامل برنامه هایی می شوند که توانایی انجام چنین محاسباتی را دارند.
