لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:pdf (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه16
ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﻨﻔﺼﻞ را ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ روش ﻫﺎی ﮔﻮﻧﺎﮔﻮن ﺑﻪ دﺳﺖ آورد ﮐﻪ در اﯾﻨﺠﺎ ﺑﻪ دو روش ﺗﻔﺎﺿﻞ ﻫﺎی ﻣﺤﺪود 1ﻣﺤﺪود ﺷﻮد 2 و ﺣﺠﻢ ﻫﺎی اﺷﺎره ﻣﯽ . روش ﺗﻔﺎﺿﻞ ﻫﺎی ﻣﺤﺪود ﺑﺮای ﻣﻨﻔﺼﻞ ﮐﺮدن ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﭘﯿﻮﺳﺘﻪ n روش ﺗﻔﺎﺿﻞ ﻫﺎی ﻣﺤﺪود ﻣﺒﺘﻨﯽ ﺑﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آوردن ﯾﮏ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ ای از درﺟﮥ n+1 اﺳﺖ ﮐﻪ از ﻧﻘﻄﮥ iiﻣﻨﻔﺼﻞ [x ,f ] ﻋﺒﻮر ﻣﯽ ﮐﻨﺪ . n اﯾﻦ ﭼﻨﺪﺟﻤﻠﻪ ای ﮐﻪ ﺑﺎ P (x) ﻧﻤﺎﯾﺶ داده ﻣﯽ ﺷﻮد ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ اﺳﺖ از ﺗﺎﺑﻌﯽ ﻣﺎﻧﻨﺪ f(x) x ﮐﻪ اﯾﻦ ﺗﺎﺑﻊ ﻧﯿﺰ ﺑﻪ ﻧﻮﺑﮥ ﺧﻮد ﺑﯿﺎن ﮐﻨﻨﺪۀ ﭼﮕﻮﻧﮕﯽ ﺗﻐﯿﯿﺮات ﮐﻤﯿﺘﯽ ﺧﺎص در ﺟﻬﺖ اﺳﺖ . در ﺻﻮرﺗﯽ f(x) ﮐﻪ n ﺑﺎ P (x) ﺗﻘﺮﯾﺐ زده ﺷﻮد ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﯾﻦ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ ای ، x در f ﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ ﻣﻘﺪار در آﻧﻬﺎ ﻣﻮﺟﻮد ﻧﯿﺴﺖ ﺑﺮآوردی از ﮐﻤﯿﺖ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﻪ دﺳﺖ آور د . ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ ﻣﯽ ﺗﻮان ﻣﺸﺘﻖ ﻣﺮﺗﺒﮥ اول ﯾﺎ ﻣﺮاﺗﺐ f(x) ﺑﺎﻻﺗﺮ را ﻧﯿﺰ ﺑﺮآورد ﮐﺮد . n+1 ﻣﯽ داﻧﯿﻢ ﮐﻪ از ﻧﻘﻄ 00 ﮥ ﻣﻨﻔﺼﻞ ﻣﺎﻧﻨﺪ [x ,f ] ،11 [x ,f ] nn ...و ، [x ,f ] n ﻓﻘﻂ و ﻓﻘﻂ ﯾﮏ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ ای از درﺟﮥ ﻣﯽ ﮔﺬرد . ﻓﺮم ﻧﯿﻮﺗﻨﯽ اﯾﻦ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪ ای ﺑﻪ ﺻﻮرت زﯾﺮ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﻣﯽ ﺷﻮد:
1)( n 0 1 0 2 0 1 n 0 1 n 1 P (x) b b (x x ) b (x x )(x x ) ... b (x x )(x x )...(x x ) − = + − + − − + + − − −
ﮐﻪ در آن ،b 0 b ﺗﺎ n ii ﺿﺮاﯾﺐ ﺛﺎﺑﺘﯽ ﻣﯽ ﺑﺎﺷﻨﺪ ﮐﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻘﺎط ﻣﻨﻔﺼﻞ [x ,f ] ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﯽ آﯾﻨﺪ . ﺑﺎ 00، ﺟﺎﯾﮕﺬاری اوﻟﯿﻦ ﻧﻘﻄﻪ [x ,f ] n در، داﺷﺖ P (x) ﺧﻮاﻫﯿﻢ :
تحقیق در مورد مقدمه ای بر روش های عددی حل دیفرانسیل معاملات
