مقاله استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها

اختصاصی از فی بوو مقاله استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مشخصات این فایل
عنوان: استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها
فرمت فایل : word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 97

این مقاله درمورد استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها می باشد.

بخشی از تیترها به همراه مختصری از توضیحات هر تیتر از مقاله استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها

بیان مسأله تخصیص ساختارهای[1]  ویژه مقاوم
جفت ماتریس های حقیقی(A,B)  و طیف مقادیر ویژهL داده شده اند هدف ما انتخاب بردارهای ویژه متناظر طیفL صادق در رابطه(10) است به طوری که یکی از معیارهای وضعیت گفته در بخش قبل یا یکی از معادل های آنها که در بخش (6-2-1) گفته خواهد شد حداقل شوند.
به ویژه آنکه هیچ گونه محدودیتی باید روی کنترل پذیری زوج(A,B)  اعمال kشود. سؤال بدیهی و اساسی که ممکن است پرسیده شود آن است که تحت چه شرایطی ماتریس نامنفرد داده شدهX را می توان به عنوان جوابی برای مسأله تخصیص در نظر گرفت. قضیه زیر این مسأله را به خوبی تشریح می کند. .....(ادامه دارد)

منطق فازی و مجموعه های فازی
فرض کنید U یک مجموعة فازی مرجع مانند  باشد. یک مجموعة فازی مانند F در U مجموعه ای است که با استفاده از یک تابع بنام تابع عضویت[1]  مانند  تعریف می شود.  نشان دهنده درجه عضویت مؤلفه u در مجموعه F است. به عنوان مثال می توان به شکل 4 که نمایش تابع عضویت خاصی بنام تابع عضویت مثلثی است اشاره کرد.
(1-2-2) تعریف: مجموعه توانی فازی ‌مجموعه‌ای‌ فازی است از همه مجموعه‌های فازی ممکن که در x ساخته می شوند به عنوان مثال می توان به شکل (4) که نمایش مجموعة توانی فازی با تابع عضویت خاصی بنام تابع عضویت مثلثی است اشاره کرد. .....(ادامه دارد)

مدلهای طراحی کنترل کننده های فازی
در طراحی کنترل کننده های کلاسیک مدل ریاضی سیستم را پس از بررسیهای فیزیکی و دینامیکی به دست می آورند بعد از آنکه سیستم مدل سازی شد الگوریتم های متفاوتی برای طراحی کنترل کننده مورد استفاده قرار می گیرد که از آن جمله می توان به کنترل کننده های PID ، کنترل کننده های تطبیقی... اشاره کرد. در حالیکه در طراحی کنترل کننده های فازی نیازی به مدل ریاضی نیست و به جای استفاده از مدل می توان کنترل کننده را برحسب تجربیات متخصص یا خبره نیز طراحی کرد. انواع مختلفی از کنترل کننده های فازی وجود دارد بعنوان مثال کنترل کنندة فازی ممدانی [1]  یکی از معروفترین کنترل کننده‌هاست. در این طراحی قواعد پایه ای سیستم فازی ممدانی مستقیماً با بررسی رفتار و عملکرد سیستم مانند بررسی ارتباط میان ورودی و خروجی سیستم، فرایندهای درونی سیستم طراحی می شود.
مدل ممدانی بر این فرض استوار است که هیچگونه مدل صریحی برای سیستم در دست نیست و لذا با هدف استفاده از اطلاعات غیرفرمال با استفاده از قواعد اگر و آنگاه فازی سیستم طراحی می شود. .....(ادامه دارد)

قاعده آموزش پس انتشار خطا
قاعده آموزش پس انتشار خطا یکی معروفترین و عمومی‌ترین انواع قواعد آموزش است این قاعده دو فاز عملیاتی دارد. در فاز اول، که به فاز پیشرو معروف است. داده های ورودی را از لایه ورودی شبکه به لایه خروجی شبکه متصل می کند. به این بخش اصطلاحاً بخش Data load گویند و در فاز دوم با محاسبه خطای موجود میان خروجی شبکه و خروجی مورد انتظار و بررسی خطای منتشر شده این خطا به لایه ورودی بازگشت داده می شوند تا اصلاح مناسبی روی بردارهای وزن w اعمال شود معمولاً این اصلاح با روش گرادیان مزدوج یا هر یک ازروشهای بهینه سازی دیگر انجام می گیرد که در این راستا با استفاده از روش های تحلیلی یا روشهای جستجویی در محاسبه پاسخ بهینه نیز بهره گیری می شود که به عنوان مثال استفاده از الگوریتم ژنتیک که منجر به شبکه های عصبی - ژنتیکی می شود کاربرد زیادی دارد حال این قاعده را با استفاده از شکل زیر نمایش می دهیم. .....(ادامه دارد)

مقدمه
اصولاً طراحی کنترل کننده ها با دو هدف کلی انجام می پذیرد. هدف اول: یافتن یک کنترل کننده چه در حالت پس خورد خروجی و چه در حالت پس خورد حالت به گونه‌ای که سیستم مطابق تعریف ارائه شده در فصل اول پایدار باشد.
و از طرف دیگر آنچه که تقریباً در همه سیستم های عملی به عنوان یک موضوع قابل بحث و البته درگیر کننده در مسیر طراحی است مقاومت سیستم پایدار شده در مقابل اختلالات وارد شده به هر یک از اجزاء سیستم است.
این اختلالات می تواند در یک مدل ریاضی به هر یک از مؤلفه های ماتریس حلقه بسته سیستم یعنی:
وارد شود به عبارت دیگر ماتریس حلقه بسته به عنوان سیستم تحت اختلال محسوب می شود. فعالیت ها و بررسی های متنوعی توسط دانشمندان و مهندسین علم کنترل به منظور طراحی کنترل کننده هایی که بتوانند در مقابل انواع اختلالات چه اختلالات با ساختار و چه بدون ساختار مقاوم باشند انجام پذیرفته است.
اما آنچه که اصل مقاومت سیستم ها در مقابل این اختلالات است طراحی از پیش کنترل کننده است به طوری که با توجه به آنالیزهای مناسب ریاضی که مفصلاً در فصل اول شرح داده شده اند بتوان در خصوص حداکثر اختلال قابل پذیرش به شرط حفظ پایداری اظهار نظر کرد. همواره به عنوان اهداف اصلی طراحی توسط طراحان مدنظر قرار گرفته است این موضوع خود به عنوان محور اصلی این پروژه تحقیقاتی در نظر گرفته شده است لذا با عنایت به تمام مطالب مطرح شده در فصل اول، در این فصل با به کارگیری روشی تحت عنوان روش پارامتری تخصیص مقادیر ویژه موسوم به روش ماتریس یقین که در سال2002 توسط کرباسی و یاراحمدی[ ] ارائه شد مقادیر ویژه ماتریس حلقه بسته پس خورد حالت خطی به ناحیه دلخواه در صفحه مختلط منتقل می شود که این موضوع، مسأله پایداری سیستم را تضمین می کند. اما برای .....(ادامه دارد)

فهرست مطالب مقاله استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها

مقدمه
1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم :
بیان مسأله
بیان مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم
بیان مسأله تخصیص ساختارهای   ویژه مقاوم
ویژگی های یک سیستم حلقه بسته مقاوم
مقاومت بهینه
معیارهای مقاومت
طراحی کنترل کننده های مقاوم و الگوریتم های عددی
الگوریتم های عددی طراحی کنترل کننده های مقاوم
مثالها و کاربرد
مثال 1) دینامیک یک راکتور
منطق فازی و مجموعه های فازی
منطق فازی و استدلال تقریبی
موتور استنتاج فازی
فازی سازها  
غیرفازی سازها
طراحی کنترل کننده های فازی (F.C.D)
(1-3-2) مدلهای طراحی کنترل کننده های فازی
شبکه های عصبی مصنوعیANN
قاعده آموزش پرسپترون
قاعده آموزش پس انتشار خطا
فاز اول، فاز پیش انتشار
قاعدة آموزش ترکیبی:
سیستم های ترکیبی فازی - عصبی
شبیه سازی یک سیستم فازی به یک تقریب کننده عمومی
) استفاده از الگوریتم پس انتشار خطا در سیستم فازی
ارائه یک روش صریح در تخصیص مقادیر ویژه سیستم حلقه در یک ناحیه دلخواه از صفحه مختصات
شرحی بر مرحلهD الگوریتم طراحی کننده کنترل کننده پارامتری مقاوم با پویش عصبی- فازی ژنتیکی
الگوریتم طراحی کنترل کننده مقاوم با پویش فازی- عصبی- ژنتیکی

دانلود تحقیق استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها

اختصاصی از فی بوو دانلود تحقیق استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

(1-1) مقدمه
طراحی کنترل کننده های مقاوم، یکی از اساسی ترین مسائل در طراحی سیستم های کنترل است. یکی از علایق طراحان سیستم های کنترل این است که کنترل کننده به نوعی طراحی شود که دارای حداقل حساسیت یا به عبارت دیگر بیشترین مقاومت در برابر اختلالات وارده بر سیستم باشد. در این راستا یکی از روش ها استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری، به منظور دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها است. آنگاه این پارامترها به روش های متنوعی به گونه ای محاسبه و جایگزین می شوند که مقاومت مورد انتظار البته با حفظ پایداری سیستم میسر گردد.
در این راستا تلاش های زیادی توسط دانشمندان و مهندسان کنترل انجام شده است، که از آن جمله می توان به افرادی مانند، ماین و مردوخ  در سال1970، ماکی و وندویچ  در سال1974، بارنت  در سال1975، گورشیانکار و رامر  در سال1976، مونرو  در سال
1976، ونهام  در سال1979، فلام  در سال1980، وارگا  1981، فاهمی و اوریلی در  سال1982، کاوتسکی و نیکلوس  در1983،1984 و آمین و الابدال  در سال1988، کرباسی و بل  در1993 اشاره کرد.
در این فصل دو الگوریتم برای محاسبه پاسخ مقاوم در مسأله کنترل کننده های پس خورد حالت خطی چند متغیره ارائه می دهیم در همه حالات ماتریس پس خورد با تخصیص بردارهای ویژه متناظر با مقادیر ویژه مورد نیاز به گونه ای محاسبه می گردد که ماتریس بردارهای ویژه نامنفرد، خوش وضع باشند در این روش طیف مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده می شود که اولاً سیستم کنترل پذیر باشد ثانیاً حساسیت این مقادیر که متناظر حساسیت کنترل کننده است، حداقل باشد. لذا در بخش بعدی مسأله تخصیص مقادیر ویژه به صورت مفصل تعریف می شود. این فصل دارای دو بخش است که در بخش اول یعنی بخش (2-1) مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم برای سیستم های حلقه بسته مطرح می شود در طی فصل با تعریف مقاومت بهینه و بیان معیارهای مقاومت آمادگی لازم را برای ورود به بحث بخش بعدی یعنی بخش (3-1) را مهیا می کند.
در بخش (3-1) کنترل کننده های مقاوم با استفاده از دو الگوریتم پیشنهادی در تخصیص مقاوم مقادیر ویژه طراحی می گردند که در یکی از الگوریتم ها یعنی الگوریتم دوم لازم است که یک مسأله کمترین مربعات خطی حل شود که در این راستا الگوریتم ژنتیک، GA ، یکی از ابزارهای کمک کننده است. و در نهایت با بیان دو مثال کاربردهای این بخش را نمایش می دهیم.


(2-1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم :
(1-2-1) مسأله پس خورد حالت مقاوم:
سیستم چند متغیر خطی ناوردای زمانی زیر را در نظر بگیرید.
(1)    

به طوری کهu,x بردارهایm,n بعدی هستند و B,A به ترتیب ماتریس های حقیقی هستند بدون کاستن از کلیت مسأله فرض کنید ماتریسB یک ماتریس رتبه کامل باشد. رفتار سیستم (1) با استفاده از مقادیر ویژه سیستمA مدیریت می گردد. اما قاعدتاً هدف آن است که این مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده شوند که سیستم پایدار باشد در این راستا از یک کنترل کننده مانندk به گونه ای استفاده می‌کنند که،
(2)    u=Kx
به ماتریسk ماتریس پس خورد حالت یا ماتریس بهره گویند حال با ترکیب روابط (1) و (2) داریم.
(3)    

به ماتریسA+BK ماتریس حلقه بسته سیستم (1)و(2) گویند. لذا مسأله تخصیص مقادیر ویژه پس خورد حالت را به صورت زیر بیان می کنیم.

(2-2-1) بیان مسأله:
ماتریس های حقیقیB,A که به ترتیب هستند و یک مجموعه ازn مقدار حقیقی  را در نظر بگیرید ماتریس حقیقیn*K,m را چنان بیابید به طوری که مقادیر ویژهA+BK همان اعداد مجموعهL باشند.
تعریف (1-2-1): سیستم بیان شده توسط معادلات (1)و (2) را کاملاً کنترل پذیر  گویند اگر و فقط اگر ماتریس
(4)    

رتبه کامل باشد به عبارت دیگر
(5)    rank (Q)=n
به عبارت دیگر یک جوابK برای مسأله (2-2-1) وجود دارد اگر و فقط اگر برای هر مجموعه دلخواه L از اعداد مختلط خود مکمل داشته باشیم.
(6)    
در واقع اگر(A,B)  کنترل پذیر نباشد یعنی  موجود باشد به طوری که  و همچنینSTB=o آنگاه  برای هر مقدارK  برقراراست. به عبارت  یک مقدار ویژه A+BK به ازای هر Kاست لذا مدیریت  در کنترل طراح نیست و به مقدار ویژه   یک مقدار ویژه کنترل ناپذیر گویند.
هدف اصلی ما ارائه روشی برای تخصیص این مقادیر ویژه است به طوری که حداکثر مقاومت یا به عبارت دیگر حداقل حساسیت  را داشته باشد که در این صورت گویند سیستم حلقه بسته مقاوم است و ماتریس پس خورد حالت مربوط به این طیف را ماتریس کنترل کننده مقاوم می نامند.
فرض کنید  برایj=1,2,3,...,n  به ترتیب بردارهای ویژه و بردارهای ویژه معکوس ماتریس حلقه بسته  متناظر با مقدار ویژهxj از طیفL باشند. به عبارت دیگر،
(7)    

اگر  یک ماتریس غیر ناقص  باشد یعنیn بردار ویژه مستقل خطی داشته باشد آنگاه  قطری شدنی است. می توان نشان داد که حساسیت مقدار ویژه در مقابل اختلالات وارده به مؤلفه هایK,B,A  وابسته به قدر مطلق مولفهj ام بردار عدد شرطیC  یعنیCj است. به طوری که:
(8)    

برای مقادیر ویژه حقیقی حساسیتSj دقیقاً کسینوس زاویه میان بردارهای ویژه و بردارهای ویژه معکوس متناظر  است. به طور دقیق تر اگر یک اختلال با مرتبه ( )O در مؤلفه های ماتریس  ایجاد شود آنگاه متناظر آن اختلال ایجاد شده در مقدار ویژه  از مرتبه   خواهد بود.

شامل 98 صفحه word

مقاله طبقه‌بندی درجات حفاظتی تابلوهای الکتریکی

اختصاصی از فی بوو مقاله طبقه‌بندی درجات حفاظتی تابلوهای الکتریکی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

*مقاله طبقه‌بندی درجات حفاظتی تابلوهای الکتریکی*

تعداد صفحات: 97

فرمت فایل: word

فهرست مطالب

عنوان                                                                                   صفحه

فصل اول : طبقه‌بندی درجات حفاظتی برای تابلوها…………...………....5

علائم بکاررفته …………………………………………………….6

اولین رقم مشخص کننده درجه حفاظتی ……………..………………...7

دومین رقم مشخص کننده درجه حفاظتی ……………..………………9

درجات حفاظتی ……………...…………………………………….9

توصیه‌های قبل از آزمایش ……………...…………………………10

آزمونها برای اولین عدد مشخصه ……………..……………………11

آزمونها برای دومین عدد مشخصه …………………………………11

فصل دوم : استاندارد تابلوهای قدرت و فرمان فشار قوی .……………..22

مقدمه ……………...……………………………………………23

قسمت اول : تعاریف ………………………………………………23

شرایط کار عادی …………………………………………………33

شرایط حمل و نقل ، انبارکردن و نصب ……………...………………34

قسمت دوم : مقادیر اسمی …………………………………………35

ولتاژ اسمی ……………...………………………………………35

مقدار اسمی سطح عایقی ……………..……………………………36

فرکانس اسمی ……………..……………………………………..36

جریان اسمی عادی ………………………………………………..36

جریان اسمی ایستادگی کوتاه‌مدت ……………..……………………36

جریان اسمی ایستادگی پیک …………….………………………….37

افزایش دما …………...………………………………………….38

درجات حفاظت …………..……………………………………….38

قسمت سوم : طرح و ساخت ………………………………………..39

محفظه‌ها …………...……………………………………………40

کلیدهای جداکننده (ایزولاتورها) …………….………………………46

اینترلاکها …………….…………………………………………..47

زمین کردن ……………...………………………………………48

شینه‌ها …………………………………………………………..50

شناسایی ………………..……………………………………….51

ابعاد تابلو ………………………………………………………..54

اطلاعات ، لوله ویژگیها ……………....……………………………55

قسمت چهارم : آزمونها ……………..…………………………….56

طبقه‌بندی آزمونها ……………..…………………………………57

آزمونهای ولتاژ …………………………………………………..58

آزمونهای افزایش دما ……………..………………………………65

آزمونهای جریان کوتاه‌مدت بر روی مدار اصلی …………….………..68

آزمونهای جریان کوتاه‌مدت روی مدارات زمین ……………...………..69

تعیین مطابقت ظرفیتهای قطع و وصل ………………………………..69

آزمونهای عملکرد مکانیکی ……………...………………………….70

تعیین مطابقت درجات حفاظتی …………….………………………..71

آزمونهای وسایل کمکی الکتریکی ، مکانیکی …………….……………73

کنترل کردن سیم‌بندی …………….……………………………….73

پیوست (الف) استاندارد مقادیر جریان مطابق نشریه IEC شماره 59 …... 74

پیوست (ب) شرایط استاندارد اتمسفری مطابق نشریه IEC شماره 60 …..75

پیوست (پ) روش آزمون شرایط جوی ، برای تابلوهای قدرت و فرمان نصب شده در محیط‌های باز ……………………………………………78

پیوست (ت) راهنمای انتخاب درجات حفاظتی برای تابلوهای بکار رفته در شبکه توزیع …….………………………………………………..80

اندازه گیری مقاومت در مدار …….………………………………

این فصل طبقه‌بندی درجات حفاظتی تابلوهای الکتریکی را مشخص می‌کند و سازندگان تجهیزات باید ، نوع حفاظت قسمتهای مختلف تابلو را مشخص نمایند. محدوده کاربرد این طبقه‌بندی ، تابلوهای بکار رفته در شبکه‌های توزیع را شامل می‌شود.

نوع حفاظتی که در این طبقه‌بندی مشخص شده شامل موارد زیر می‌باشد :

1. حفاظت اشخاص در برابر تماس با قسمتهای برق‌دار و متحرک در داخل تابلو و حفاظت وسایل داخل تابلو در برابر نفوذ اجسام خارجی جامد به تابلو.
2. حفاظت تجهیزات داخل تابلو در برابر ورود مایعات به داخل آن.

علائم مربوط به این درجات حفاظتی و آزمایشهای لازم برای تأیید آن از مواردی است که در این فصل آمده است.

1-1- علائم بکار رفته

برای نشان دادن درجات حفاظت ، ابتدا دو حرف IP آورده شده سپس با دو عدد مشخص که در بندهای 1-2 و 1-3 آمده است درجه حفاظت تابلو مشخص می‌گردد. اولین رقم نمایانگر درجه حفاظت اشخاص در برابر تماس با قسمتهای برق‌دار و متحرک داخل تابلو و نفوذ اجسام خارجی جامد به آن و دومین رقم نشان‌دهنده درجه حفاظت در برابر نفوذ مایع به داخل تابلو می‌‌باشد.

دانلود پروژه استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها

اختصاصی از فی بوو دانلود پروژه استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

تعداد صفحات :      98       فرمت فایل: word(قابل ویرایش)       فهرست مطالب:

(1-1) مقدمه

(2-1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم[1]:

(1-2-1) مسأله پس خورد حالت مقاوم:

(2-2-1) بیان مسأله:

(3-2-1) بیان مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم

(4-2-1) بیان مسأله تخصیص ساختارهای[2] ویژه مقاوم

(1-4-2-1) قضیه

(2-4-2-1) نتیجه:

(5-2-1)ویژگی های یک سیستم حلقه بسته مقاوم

-2-1) مقاومت بهینه

(7-2-1) معیارهای مقاومت

(3-1) طراحی کنترل کننده های مقاوم و الگوریتم های عددی

(1-3-1) مراحل پایه ای

(2-3-1) الگوریتم های عددی طراحی کنترل کننده های مقاوم

(1-2-3-1) الگوریتم اول:

(2-2-3-1) الگوریتم دوم

(3-3-1) مثالها و کاربرد

(4-1) نتیجه گیری:

(1-2) مقدمه

(2-2) منطق فازی و مجموعه های فازی

(12-2-2) منطق فازی و استدلال تقریبی

13-2-2) موتور استنتاج فازی[3]

(15-2-2) فازی سازها

(16-2-2)غیرفازی سازها

(17-2-2) نتیجه گیری :

(3-2) طراحی کنترل کننده های فازی (F.C.D)

(1-3-2) مدلهای طراحی کنترل کننده های فازی

(4-2) شبکه های عصبی مصنوعیANN [4]

(1-4-2) قاعده آموزش پرسپترون

(2-4-2) قاعده آموزش پس انتشار خطا

(1-2-4-2) فاز اول، فاز پیش انتشار

(2-2-4-2) فاز دوم، فاز پس انتشار

(3-4-2) قاعدة آموزش ترکیبی:

(5-2) سیستم های ترکیبی فازی - عصبی[5]

(1-5-2) شبیه سازی یک سیستم فازی به یک تقریب کننده عمومی

(6-2) استفاده از الگوریتم پس انتشار خطا در سیستم فازی

(1-6-2) مسأله:

نتیجه گیری:

(1-3) مقدمه

(3-3) ارائه یک روش صریح در تخصیص مقادیر ویژه سیستم حلقه در یک ناحیه دلخواه از صفحه مختصات

(4-3) بکارگیری شبکه عصبی- فازی- ژنتیکی در طراحی کنترل کننده مقاوم

(1-4-3) شرحی بر مرحلهD الگوریتم طراحی کننده کنترل کننده پارامتری مقاوم با پویش عصبی- فازی ژنتیکی

(2-4-3) الگوریتم طراحی کنترل کننده مقاوم با پویش فازی- عصبی- ژنتیکی

 

توضیح قسمتی از این متن:

(1-1) مقدمه

طراحی کنترل کننده های مقاوم، یکی از اساسی ترین مسائل در طراحی سیستم های کنترل است. یکی از علایق طراحان سیستم های کنترل این است که کنترل کننده به نوعی طراحی شود که دارای حداقل حساسیت یا به عبارت دیگر بیشترین مقاومت در برابر اختلالات وارده بر سیستم باشد. در این راستا یکی از روش ها استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری، به منظور دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها است. آنگاه این پارامترها به روش های متنوعی به گونه ای محاسبه و جایگزین می شوند که مقاومت مورد انتظار البته با حفظ پایداری سیستم میسر گردد.

در این راستا تلاش های زیادی توسط دانشمندان و مهندسان کنترل انجام شده است، که از آن جمله می توان به افرادی مانند، ماین و مردوخ[1] در سال1970، ماکی و وندویچ[2] در سال1974، بارنت[3] در سال1975، گورشیانکار و رامر[4] در سال1976، مونرو[5] در سال
1976، ونهام[6] در سال1979، فلام[7] در سال1980، وارگا[8] 1981، فاهمی و اوریلی در[9] سال1982، کاوتسکی و نیکلوس[10] در1983،1984 و آمین و الابدال [11]در سال1988، کرباسی و بل[12] در1993 اشاره کرد.

در این فصل دو الگوریتم برای محاسبه پاسخ مقاوم در مسأله کنترل کننده های پس خورد حالت خطی چند متغیره ارائه می دهیم در همه حالات ماتریس پس خورد با تخصیص بردارهای ویژه متناظر با مقادیر ویژه مورد نیاز به گونه ای محاسبه می گردد که ماتریس بردارهای ویژه نامنفرد، خوش وضع باشند در این روش طیف مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده می شود که اولاً سیستم کنترل پذیر باشد ثانیاً حساسیت این مقادیر که متناظر حساسیت کنترل کننده است، حداقل باشد. لذا در بخش بعدی مسأله تخصیص مقادیر ویژه به صورت مفصل تعریف می شود. این فصل دارای دو بخش است که در بخش اول یعنی بخش (2-1) مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم برای سیستم های حلقه بسته مطرح می شود در طی فصل با تعریف مقاومت بهینه و بیان معیارهای مقاومت آمادگی لازم را برای ورود به بحث بخش بعدی یعنی بخش (3-1) را مهیا می کند.

در بخش (3-1) کنترل کننده های مقاوم با استفاده از دو الگوریتم پیشنهادی در تخصیص مقاوم مقادیر ویژه طراحی می گردند که در یکی از الگوریتم ها یعنی الگوریتم دوم لازم است که یک مسأله کمترین مربعات خطی حل شود که در این راستا الگوریتم ژنتیک، GA ، یکی از ابزارهای کمک کننده است. و در نهایت با بیان دو مثال کاربردهای این بخش را نمایش می دهیم.

(2-1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم[13]:

(1-2-1) مسأله پس خورد حالت مقاوم:

سیستم چند متغیر خطی ناوردای زمانی زیر را در نظر بگیرید.

(1)

 

به طوری کهu,x بردارهایm,n بعدی هستند و B,A به ترتیب ماتریس های حقیقیهستند بدون کاستن از کلیت مسأله فرض کنید ماتریسB یک ماتریس رتبه کامل باشد. رفتار سیستم (1) با استفاده از مقادیر ویژه سیستمA مدیریت می گردد. اما قاعدتاً هدف آن است که این مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده شوند که سیستم پایدار باشد در این راستا از یک کنترل کننده مانندk به گونه ای استفاده می‌کنند که،

(2)

u=Kx

به ماتریسk ماتریس پس خورد حالت یا ماتریس بهره گویند حال با ترکیب روابط (1) و (2) داریم.

(3)

 

به ماتریسA+BK ماتریس حلقه بسته سیستم (1)و(2) گویند. لذا مسأله تخصیص مقادیر ویژه پس خورد حالت را به صورت زیر بیان می کنیم.

(2-2-1) بیان مسأله:

ماتریس های حقیقیB,A که به ترتیبهستند و یک مجموعه ازn مقدار حقیقی را در نظر بگیرید ماتریس حقیقیn*K,m را چنان بیابید به طوری که مقادیر ویژهA+BK همان اعداد مجموعهL باشند.

تعریف (1-2-1): سیستم بیان شده توسط معادلات (1)و (2) را کاملاً کنترل پذیر[14] گویند اگر و فقط اگر ماتریس

(4)

 

رتبه کامل باشد به عبارت دیگر

(5)

rank (Q)=n

به عبارت دیگر یک جوابK برای مسأله (2-2-1) وجود دارد اگر و فقط اگر برای هر مجموعه دلخواه L از اعداد مختلط خود مکمل داشته باشیم.

(6)

 

در واقع اگر(A,B) کنترل پذیر نباشد یعنی موجود باشد به طوری که و همچنینSTB=o آنگاه برای هر مقدارK برقراراست. به عبارت یک مقدار ویژه A+BK به ازای هر Kاست لذا مدیریت در کنترل طراح نیست و به مقدار ویژه یک مقدار ویژه کنترل ناپذیر گویند.

هدف اصلی ما ارائه روشی برای تخصیص این مقادیر ویژه است به طوری که حداکثر مقاومت یا به عبارت دیگر حداقل حساسیت را داشته باشد که در این صورت گویند سیستم حلقه بسته مقاوم است و ماتریس پس خورد حالت مربوط به این طیف را ماتریس کنترل کننده مقاوم می نامند.

فرض کنید برایj=1,2,3,...,n به ترتیب بردارهای ویژه و بردارهای ویژه معکوس ماتریس حلقه بسته متناظر با مقدار ویژهxj از طیفL باشند. به عبارت دیگر،

(7)

 

اگر یک ماتریس غیر ناقص[15] باشد یعنیn بردار ویژه مستقل خطی داشته باشد آنگاه قطری شدنی است. می توان نشان داد که حساسیت مقدار ویژهدر مقابل اختلالات وارده به مؤلفه هایK,B,A وابسته به قدر مطلق مولفهj ام بردار عدد شرطیC یعنیCj است. به طوری که:

(8)

 

برای مقادیر ویژه حقیقیحساسیتSj دقیقاً کسینوس زاویه میان بردارهای ویژه و بردارهای ویژه معکوس متناظر است. به طور دقیق تر اگر یک اختلال با مرتبه ()O در مؤلفه های ماتریس ایجاد شود آنگاه متناظر آن اختلال ایجاد شده در مقدار ویژه از مرتبه خواهد بود.

اگر ناقص باشد آنگاه خطا حداقل برابر است و لذا اصولاً سیستم های ناقص از مقاومت کمتری نسبت به سیستم های غیر ناقص برخوردارند[16].

یک کران بالا برای حساسیت مقادیر ویژه توسط رابطه زیر داده شده است.

(9)

 

که در آنk2(x) عدد شرطی ماتریس بردارهای ویژه یعنیx=[x1,x2,...,xn] می باشد. قابل توجه اینکه حداقلCj برابر عدد یک است و این زمانی حاصل می شود که یک ماتریس نرمال باشد یعنی در چنین وضعیتی ستون های ماتریسX یک پایه متعامد که برایIRn تشکیل می دهند. و لذاk (X)=1 در ادامه مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم را فرموله خواهیم کرد.