تحقیق در مورد اعداد اول

اختصاصی از فی بوو تحقیق در مورد اعداد اول دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

ک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:18

فهرست مطالب

اعداد اول

* لئوپولد کرونکر ریاضیدان آلمانی اظهار داشته است که خداوند اعداد صحیح را آفرید و بشر باقی ریاضیات را. *

درباره ی اعداد اول

در بین اعداد طبیعی بزرگتر از یک یعنی ...و 4و3و2 اعدادی وجود دارند که تنها بر یک و خود بخش پذیرند، این اعداد را اعداد اول می نامند. اعداد اول مبنایی برای همه ی عددهای طبیعی است ، به این معنی که هر عدد طبیعی به صورت حاصل ضرب توانی از اعداد اولی است که مقسوم علیه های این عددند. به عنوان مثال  . نخستین هفت عدد اول متمایز عبارتند از: 2و3و7و11و13و17. اینک این سؤال پیش می آید که آیا این رشته از اعداد مختوم است یا اینکه تا بی شمار ادامه دارد. به عبارت دیگر آیا بزرگترین عدد اول وجود دارد یا نه. جواب این است که بزرگترین عدد اول وجود ندارد. این موضوع از عصر طلائی یونانیان مکشوف بوده و توسط اقلیدس در سه قرن قبل از میلاد به اثبات رسیده است. استدلال وی بی اندازه ساده و مبرهن است و هنوز هم تازگی خود را حفظ کرده. پس از اثبات نامتناهی بودن مجموعه ی اعداد اول سؤالاتی دیگر در مورد این اعداد مطرح می شود، که به بعضی از آنها پاسخ داده شده ، ولی برخی هم همچنان بی جواب باقی مانده اند. در این جا چند نمونه از این سؤالات مورد بررسی قرار می گیرند، و ضمناً برهان اقلیدس نیز ارائه خواهد گردید.

معلوم نیست که مفهوم اول برای اولین بار در چه زمانی طرح شده است و چه مدتی سپری گشته تا از مطالعه در خواص اولیه چنین اعدادی به نامتناهی بودن آن پی برده شود. شاید پس از نخستین ملاحظات تجربی و نیز مطالعه ی عملی در خواص اعدادی چون 2و3و11و17 این سؤال طبعاً پیش آمده است.

برهان ذیل، برای اثبات نامتناهی بودن رشته ی اعداد اول هنوز هم از ساده ترین برهان ها در این زمینه است. فرض کنیم که چنین نباشد در این صورت ، عدد اولی مانند p وجود دارد که از هر عدد اول دیگر بزرگتر است. اینک  را در نظر می گیریم این عدد بر هیچ یک از اعداد ()بخشپذیر نیست . چون m یک عامل اول دارد و این عامل در بین اعداد ()نیست پس عامل اولی به غیر از اعداد یاد شده دارد و این با فرض ما در تناقض است. این نتیجه ی ظریف و زیبای اقلیدسی ، که ضمناً برهانش هم بسیار ساده است ، یکی از اولین نمونه ی برهانهای مشهود ریاضی است که به طریقه ی برهان خلف صورت گرفته است. پس ازبررسی این حکم سؤالات تازه ای مطرح می شود، و پاسخ به این سؤالات منجر به نتایج و ملاحظات دیگری می گردد. به عنوان مثال ، با بکار بردن مفهوم « فاکتوریل» می توان متقاعد شد که همواره یک رشته ی بقدر کافی طولانی از اعداد طبیعی متوالی که اول نباشد وجود دارد. در واقع به ازای هر n مفروض می توان n عدد متوالی ، با در نظر گرفتن اعداد طبیعی : n!+2,n!+3,n!+4,…,n!+n به دست آورد؛ این اعداد جملگی مرکب اند (غیر اول). زیرا اولی بر 2 ودومی 3 و سومی 4 و n امی برn بخش پذیر است.

هر گاه موضوع را بیشتر تعقیب کنیم، به شگفتی این اعداد و خصیصه ی مسائل مربوط به آن پی خواهیم برد، به تدریج مسائل جدید مطرح می شوند و این مسائل ، مسائل جدید دیگری را پیش می آورند که عموماً پاسخ به بعضی از آنها چندان هم ساده نیست.

از بین مسائل معروف اعداد اول ، مقدماتی ترین آنها مسئله ذیل است: در مورد اعداد طبیعی زوج به امتحان ملاحظه شده است که قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. « کریستیان گلدباخ» ریاضیدان آلمانی حالت کلی را حدس زد. یعنی به حدس اظهار داشت که هر عدد طبیعی زوج بزرگتر از 2 قابل نمایش به صورت حاصل جمع دو عدد اول است. ( این موضوع در گلچین ریاضی هم آمده) تا عصر حاضر این حدس به یقین مبدل نشده است و ریاضیدانان موفق به اقامه ی برهان برای آن نشده اند. صحت این حکم برای اعداد طبیعی زوج کوچکتر از 108 محقق شده است. ( تا سال 1968)

با بکار بردن ماشینهای الکتریکی محاسبه ، می توان آمارهایی فراهم آورد برای نشان دادن اینکه به چند طریق می توان یک عدد زوج مانند 2n به صورت حاصل جمع دو عدد اول نوشت ، عده ی طرق با بزرگ شدن n بزرگ می شوند. در حال حاضر ریاضیدانان روسی « ایوان ماتویویچ ویورگرادوف» ثابت کرده است که هر عدد طبیعی فرد بقدر کافی بزرگ ، قابل نمایش به صورت حاصل جمع سه عدد اول است. فرمولی که بوسیله آن بتوان هر عدد اول بقدر کافی بزرگ را به دست آورد، وجود ندارد. البته عبارت هایی در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر در دست است که از روی آن می توان عده ای از اعداد اول را تعیین کرد. به عنوان مثال فرمول اویلر  به ازای  اعداد اول متمایزی به دست می دهد . همچنین معلوم نیست که تعدادی نامتناهی از اعداد اول دوقلو ، یعنی اعداد اولی که تفاضل آنها 2 باشد مانند 5و7 ، 11و13، 29و31 و غیره وجود دارد یا نه. اینها نمونه هایی هستند از مسائلی ساده در اعداد اول که بطور طبیعی مطرح می شوند و اگر چه صورت ظاهری آنها ساده به نظر می رسد، اثبات آنها غالباً دشوار است و این امکان وجود دارد که با معلومات ریاضی عصر ما ثابت نگردند.

اما در مورد حکمی که اخیراً ذکر شد، اطلاعاتی در دست است. به عنوان مثال، معلوم گشته که رشته ی اعداد اول به صورت 4k+1 و4k+3 نامتناهی است. به طور کلی ثابت شده که در تصاعد حسابی ak+b،که در این a وb  نسبت به هم اولند و k=1,2,3,…  یک تعداد نامتناهی عدد اول وجود دارد.

قضایای اعداد اول

اعداد اول اعدادی طبیعی هستند که بر هیچ عددی بجز خودشان و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشند. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است.
عدد یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است اعداد ۱، ۳، ۷، ۹ باشد.
اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها به دست نیاورده است.
سری اعداد اول به این صورت شروع می‌شود: ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹ ...
قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

• قضیه ۱: تعداد اعداد اول بی‌نهایت است.

به این اثبات دقت کنیداز برهان خلف استفاده می کنیم:

فرض خلف : اعداد اول متناهی است.

اعداد اول را در هم ضرب می کنیم.

P1,P2,P3,...,Pn

ضرب اعداد از Pi بزرگ‌تراست.

که عدد ۱ جزو اعداد اول نیست پس به تناقض می رسیم و فرض خلف باطل است. اعداد اول نامتناهی هستند.

برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می‌کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد. حال عدد M را که برابر حاصل‌ضرب این اعداد به علاوه ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم‌علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.
قضیه ۲ (قضیه اساسی حساب): هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ را به شکل حاصل‌ضرب اعدادی اول نوشت.
قضیه ۳ (قضیه چپیشف):اگر n عددی طبیعی و بزرگ‌تر از ۳ باشد، حتما" بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد. قضیه ۴ هر عدد زوج را می‌توان بصورت جمع سه عدد اول نوشت.
قضیه ۵ هر عدد فرد (شامل اعداد اول) را می‌توان به صورت جمع سه عدد اول نوشت (اثبات بر پایه قضیه ۴)
قضیه 6-هر عدد فرد را می‌توان به صورت دو برابر یک عدد اول بعلاوه یک عدد اول دیگر نوشت.
خواص اعداد اول:
1- هر عدد اول برابر است با 6n+1 یا 6n-1 که n یک عدد صحیح است.
2-مجذور هر عدد اول برابر است با 24n+1.
3-تفاضل مجذورهای دو عدد اول مضربی از 24 است.
4-حاصلضرب هر دو عدد اول بجز 2و3 مضربی از 6 بعلاوه یا منهای یک است.
توان چهارم هر عدد اول بجز 2و3 مضربی از 240 بعلاوه یک است.
بزرگ‌ترین عدد اول کشف شده برابر دو به توان ‪ ۳۰میلیون و ‪ ۴۰۲هزار و ‪ ۴۵۷منهای یک است.این عدد یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر 2 به توان n منهای یک است.
لازم به ذکر است که تعداد 3000 عدد اول در سایت مگاسندر [url]www.megasender.org[/url] وجود دارد و افرادی که مایل به دریافت بیشتر این اعداد هستند می توانند با سایت مذکور تماس گرفته و تعداد بیشتری از آنها را بر روی لوح فشرده دریافت نمایند و طراحان این سایت خودشان این اعداد را محاسبه نموده اند

روشی برای شکار اعداد اول 

کی از اولین و در عین حال درخشانترین کارهای بشر در نظریه اعداد، اثبات اقلیدس از نامتناهی بودن اعداد اول در کتاب اصول است که امروزه می توان آن را در کتاب های درسی دبیرستانی خواند. نمونه ای عالی از زیبایی و سادگی ریاضیات. یونانی ها اعداد اول را می شناختند و از نقش آن ها به عنوان بلوک های سازنده دیگر اعداد آگاه بودند. بعد از این دستاوردهای بزرگ طبیعی ترین سوالی که به ذهن بشر رسید این بود که چه نظمی بر دنباله اعداد اول حاکم است، چگونه می توان اعداد اول را یافت و چطور می توان اعدادی را که اول نیستند به عوامل اول شان تجزیه کرد. شاید اولین پاسخ به این سوال غربال اراتستن بوده باشد. تا امروز تلاش های زیادی برای یافتن یک فرمول تولید کننده اعداد اول و یا الگویی برای ظهور اعداد اول در میان دیگر اعداد انجام شده است که هر چند کمک های زیادی به گسترش نظریه اعداد کرده اند اما ساختار پیچیده اعداد اول همچنان در مقابل این تلاش ها مقاومت می کند.

جستجو برای الگوهایی از نظم در اعداد اول

یک نمونه ساده: ۳۱-۳۳۱-۳۳۳۱-۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۳۳۱ همه اولند اما ۳۳۳۳۳۳۳۳۱ حاصلضرب دو عدد اول ۱۷ و ۱۹۶۰۷۸۴۳ است.

اعداد اول مرسن: اگر p اول باشد اعدادی به شکل ۲p-۱ را عدد مرسن میگوییم. اگر این اعداد اول باشند به آن ها عدد اول مرسن می گوییم. به ازای p برابر ۲ و ۳ و ۵ و ۷ عدد مرسن اول است اما اگر p را ۱۱ بگیریم مرکب است. تا امروز ۳۹ عدد اول مرسن شناخته شده اند که آخرینشان به ازای p=۱۳۴۶۶۹۱۷ به دست می‌آید و ۴۰۵۳۹۴۶ رقم دارد. یعنی بین همه اعداد اول کوچکتر از ۱۳۴۶۶۹۱۷ تنها ۳۹ تا عدد اول مرسن تولید می کنند.

اعداد اول دوقلو: به اعداد اولی که پشت سر هم هستند اعداد اول دوقلو می گوییم مثلا ۳ و ۵ و یا ۱۱ و ۱۳. هیچ کس نمی داند که پراکندگی این اعداد در میان سایر اعداد چگونه است و آیا تعداشان متناهی است یا نه بزگترین جفت شناخته شده ۱-۲۱۶۹۶۹۰×۳۳۲۱۸۹۲۵ و ۱+۲۱۶۹۶۹۰×۳۳۲۱۸۹۲۵ هستند.

برای پیدا کردن اطلاعاتی راجع به جستجوی اعداد اول می توانید به سایت پروژه GIMPS سر بزنید.

در نظر گذشتگان آزمایش اول بودن یک عدد و یافتن عوامل اول آن یک سوال بودند. کافی بودن عدد مورد نظر را به ترتیب به همه اعداد کوچکتر از آن تقسیم کنیم. اگر به هیچ کدام بخشپذیر نبود اول است و اگر بخشپذیر بود به این ترتیب عوامل اول آن معلوم می شوند. کم کم این فرایند ساده تر شد، مثلا حالا می دانیم که تقسیم کردن به همه اعداد کوچکتر از جذر عدد مورد نظر کافیست ( چرا؟ )، همچنین در صورتیکه اعداد اول کوچکتر از عدد مورد نظر شناخته شده باشند، تقسیم کردن به این اعداد کافیست. این روش ها برای اعداد نسبتا کوچک کار می کنند اما وقتی با عددی مثلا ۱۰۰ رقمی طرف باشیم اوضاع فرق می کند. حتی با سریع ترین کامپیوترها هم تقسیم کردن یک عدد ۱۰۰ رقمی به همه اعداد کوچکتر از آن خیلی بیشتر از عمر عالم طول می کشد.

یک محاسبه سرانگشتی

فرض کنید بخواهیم یک عدد ۱۰۰ رقمی را به همه اعداد کوچکتر از خودش تقسیم کنیم. برای این کار باید حدود ۱۰۹۹ تقسیم انجام دهیم اگر کامپیوتر ما بتواند در هر ثانیه ۱۰۰۰ میلیارد یعنی ۱۰۱۲ تقسیم انجام دهد برای انجام کل کار ۱۰۸۷ ثانیه وقت لازم است.
یک سال ۲۴×۳۶۰۰×۳۶۵=۳۱۵۳۶۰۰۰ ثانیه است یعنی حدود ۱۰۸ ثانیه و این یعنی کار ما ۱۰۷۹ سال طول خواهد کشید. عمر عالم دست بالا ۱۵ میلیارد سال تخمین زده می شود. حتی یک دهم یا یک صدم یا یک هزارم این محاسبه هم غیر قابل انجام است.

حوالی قرن هفدهم توجه ریاضیدانان به این نکته جلب شد که شاید راه های ساده تری برای آزمایش اول بودن یا نبودن یک عدد وجود داشته باشد چرا که روش تقسیم مقدار زیادی اطلاعات اضافی ( لیست عوامل اول، وقتی که جواب سوال منفی است ) تولید می کند که برای پاسخ گفتن به این سوال نیازی به آن ها نیست. فرما مدتی بعد نشان داد که این حدس صحیح بوده است. فرما (۱۶۰۱-۱۶۶۵) قضیه ای را ثابت کرد که تا امروز اساس همه روش های آزمایش اول بودن اعداد است و ما آن را با نام قضیه کوچک فرما می شناسیم.
قضیه کوچک فرما: اگر p عددی اول و b عدد دلخواهی باشد که p و b نسبت به هم اول باشند، آن گاه باقیمانده تقسیم بر p و باقیمانده تقسیم b بر p همیشه برابرند.
بنابراین برای اینکه بدانیم عددی مثل a اول است یا نه کافیست عدد دلخواهی مثل b که نسبت به a اول باشد انتخاب کنیم و باقیمانده تقسیم بر a را بیابیم اگر این باقیمانده برابر b نباشد عدد ما اول نیست.
تنها مشکلی که وجود دارد این است که از آنجا که عکس قضیه فرما لزوما درست نیست - یعنی ممکن است بعضی از اعداد مرکب هم این خاصیت را داشته باشند - اگر باقیمانده b باشد نمی توان در مورد اول بودن یا نبودن a اظهارنظری کرد. این مشکل هم ۳۰۰ سال بعد در تابستان ۲۰۰۲ بوسیله سه ریاضیدان هندی به نام‌های Agrawal، Kayal و Saxena حل شد و حالا می توانیم در کسری از ثانیه در مورد اول بودن عددی با ۱۰۰ رقم اظهارنظر کنیم.

 اعداد اول اعداد بسیار زیبا و جذابند و در عین حال معمای حیرت انگیز و سرگردان‌کننده ای را در برابر ریاضی دانان مطرح ساخته اند. تعریف این اعداد کاملا ساده است، رفتار آنها در سلسله اعداد و نحوه ظاهر شدنشان در آن کاملابی‌نظم و فاقد قاعده به نظر می‌آید و هرچه شمار بیشتری از آنها شکارمی‌شوند، کار شکار عدد بعدی دشوارترمی‌شود طی قرنهای متمادی ریاضی دانان در شرق و غرب عالم به جستجوی راههایی برای دستیابی به اعداد اول برخاسته‌اند و با این همه بهترین روشهایی که تا بحال در این زمینه ابداع شده چنان کند است که حتی پر سرعت‌ترین کامپیوتر های کنونی نیز نمی‌توانند کمک چندانی در شکار این اعداد شگفت انگیز کنند. بطوریکه اگر چندین میلیون بار به سرعت کامپیوتر های کنونی افزوده شود، تنها چند رقم به شماره ارقام بزرگترین عدد اولی که تا به حال شناخته شده افزوده می‌گردد. ریاضی دانان در آرزوی دست یافته به روشی هستند که با استفاده از آن بتوانند با سرعت به یافتن اعداد اول توفیق یابند و یا اگر با عددی هر اندازه پر رقم و بزرگ روبرو شدند بتوانند با سرعت مشخص سازند که آیا عدد اول است ؟ یک گروه از ریاضی دانان هندی مدعی شده‌اند که در آستانه دستیابی به همان آزمونی هستند که ریاضی دانان قرنها مشتاقانه در آرزویش بوده اند. مانیندرا اگراوال ‪ ,Manindra Agrawalو دانشجویانش نیراج کایال‪Neeraj ‪Kayalو نیتین سکسنا ‪ Nitin Saxenaدر موسسه تکنولوژی کانپور مدعی شده‌اند که در آستانه تکمیل آزمونی هستند که اول بودن یا نبودن هر عدد طبیعی را با سرعت مشخص می‌کند. این آزمون در صورتی که تکمیل شود می‌تواند تبعات و نتایج بسیار گسترده‌ای برای جهان کنونی به بار آورد. جالب به نظر میرسد که بدانید: درحال حاضر بسیاری از معاملات تجاری و نقل و انتقالات مالی و نیز مبادله اطلاعات محرمانه از طریق شبکه های مخابراتی مانند اینترنت و با بهره گیری از رمز کردن پیامها به انجام می‌رسد. اعداد اول در تنظیم این قبیل رمزها نقشی اساسی بر عهده دارند و از همین رو دستیابی به اعداد اول جدید که دیگران از آن بی‌خبر باشند برای سازندگان این رمزها و نیز مشتریان آنان از اهمیت زیاد برخوردار است. اما اگر روش این محققان هندی تکمیل شود در آن صورت امنیت این قبیل نقل و انتقالات در معرض خطر جدی قرار خواهد گرفت. سابقه قرار گرفتن ریاضی دانان تحت جاذبه اعداد اول به قرنها پیش باز می گردد. در سال ‪ ۱۸۰۱کارل گائوس از بزرگترین ریاضی دانان اعلام کرد که مساله تشخیص اعداد اول از اعداد غیر اول یکی از مهمترین مسائل حساب به شمار می‌آید. اعداد اول به یک معنا همان نقشی را در سلسله اعداد بازی می‌کنند که اتمها در ساختار بنای کیهان دارند- این اعداد سنگ بنای ناپیدای دیگر اعداد محسوب می‌شوند. یکی از عادی‌ترین راههای شناسایی اعداد اول تقسیم آن به دیگر اعداد است. از طرف دیگر با اندکی تامل روشن می‌شود که اعداد زوج عدد اول نیستند زیرا همگی بر ‪ ۲قابل قسمتند. اعدادی که بتوان جذر آنها را به دست آورد نیز اول نیستند. اما این روشها برای شناسایی اعداد اول بزرگ به کلی بی‌فایده‌اند. به عنوان مثال اگر عدد اولی دارای ‪ ۱۰۰رقم باشد در آن صورت کل عمر باقیمانده از کیهان بر اساس نظریه های جدید کیهانشناسی نیز برای مشخص کردن اول بودن یا نبودن این عدد با این شیوه های متعارف کفایت نمی‌کند. بنابراین ریاضی دانان به سراغ روشهای دیگر رفته‌اند. مهمترین سوال در مورد همه این روشها آن است که با چه سرعتی می‌توانند یک عدد اول را مشخص کنند و با ازدیاد ارقام عدد اول زمان لازم برای محاسبه چه اندازه طولانی تر می شود. اگر به عنوان مثال زمان محاسبه به توان ثابتی از شمار ارقام عدد ازدیاد یابد در آن صورت این روش روش قابل قبولی به شمار آورده می‌شود . به این نوع روشها که زمان به صورت توانی در آنها افزوده می‌شود "روشهای توانی" می‌گویند. روشهای دیگر که زمان در آنها با سرعت بیشتری افزایش می‌یابد روشهای غیرتوانی نام دارند. به عنوان مثال روش تقسیم معمولی یک روش غیرتوانی برای یافتن اعداد اول است. در این روش زمان لازم برای تعیین اول بودن یک عدد با ‪ dرقم، برابر با ‪ /۱۰d/2این نوع روشها بسیار نامناسبند.

پیچیده گی های اعداد اول

در150 سال اخیر یا بیشتر نظریه اعداد پیشرفتهای زیادی در جهات مختلف داشته.شرح انواع مسائلی که در نظریه اعداد بررسی شده اند در اینجا ممکن نیست.این مبحث بسیار وسیع  است و در بعضی قسمتها نیاز به دانستن مطالب عمیقی از ریاضیات پیشرفته (مثل نظریه گالوا و آنالیز در سطح بالا ) دارد. با اینحال مسائل زیادی در نظریه اعداد وجود دارد که به آسانی قابل بیانند . برخی از آنها به اعداد اول مربوط میشوند .

در نوشته ی قبلی اعداد کوچکتر از 500 ذکر شده اند .در 1914 ریاضیدان آمریکایی دی.ان.لمر با منتشر کردن جدول همه اعداد اول کوچکتر از 10 میلیون متوجه شد که فقط 664579 تا عدد اول وجود دارد یعنی حدود6.5 درصد.همچنین دی اچ لمر(پسر

دی.ان.لمر) تعداد اعداد اول کوچکتر از 10 میلیارد را حساب کرد 455052512.حدوداً 4.5 درصد .

بررسی دقیق اعداد اول نشان می دهد که توزیع بسیار نامنظمی دارند . به آسانی ثابت میشود که شکافهای به اندازه ی دلخواه بین آنها وجود دارد. بررسی این اعداد نشان میدهد که اعداد اول متوالی ، نظیر 3و5 یا 101و103 همین طور تکرار میشوند

جفتهایی از اعداد اول که تفاضلشان 2 است اعداد اول دو قلو نامیده میشوند بیش از 1000 جفت از این جفتها زیر 100000  بیش از 8000 جفت زیر 1000000 وجود دارند این مسئله که آیا بینهایت تا از این اعداد وجود دارد یا نه هنوز حل نشده است

نتیجه گیری

همان طوری که می دانیم اعداد اول پایه و اساس کلیه اعداد در ریاضیات می باشند. بنابر این شناختن این اعداد و جدا کردن آنها از اعداد دیگر از اهمیت ویژه های برخوردار است. از آنجا که تشخیص این اعداد کاری مشکل است و نیاز به صرف وقت فراوان دارد تصمیم گرفتیم که الگوریتمی طراحی کنیم تا به وسیله آن بتوانیم اعداد اول را راحت تر پیدا کنیم.

جستجو برای الگوهایی از نظم در اعداد اول

یک نمونه ساده: ۳۱-۳۳۱-۳۳۳۱-۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۳۱-۳۳۳۳۳۳۳۱ همه اولند اما ۳۳۳۳۳۳۳۳۱ حاصلضرب دو عدد اول ۱۷ و ۱۹۶۰۷۸۴۳ است.
اعداد اول مرسن: اگر p اول باشد اعدادی به شکل ۲p-۱ را عدد مرسن میگوییم. اگر این اعداد اول باشند به آن ها عدد اول مرسن می گوییم. به ازای p برابر ۲ و ۳ و ۵ و ۷ عدد مرسن اول است اما اگر p را ۱۱ بگیریم مرکب است. تا امروز ۳۹ عدد اول مرسن شناخته شده اند که آخرینشان به ازای p=۱۳۴۶۶۹۱۷ به دست می‌آید و ۴۰۵۳۹۴۶ رقم دارد. یعنی بین همه اعداد اول کوچکتر از ۱۳۴۶۶۹۱۷ تنها ۳۹ تا عدد اول مرسن تولید می کنند.
اعداد اول دوقلو: به اعداد اولی که پشت سر هم هستند اعداد اول دوقلو می گوییم مثلا ۳ و ۵ و یا ۱۱ و ۱۳. هیچ کس نمی داند که پراکندگی این اعداد در میان سایر اعداد چگونه است و آیا تعداشان متناهی است یا نه بزگترین جفت شناخته شده ۱-۲۱۶۹۶۹۰×۳۳۲۱۸۹۲۵ و ۱+۲۱۶۹۶۹۰×۳۳۲۱۸۹۲۵ هستند.

فهرست مطالب

موضوع                                                                   صفحه

اعداد اول  .............................................................1

درباره ی اعداد اول ...................................................1

قضایای اعداد اول ....................................................4

خواص اعداد اول ....................................................7
روشی برای شکار اعداد اول ........................................8

جستجو برای الگوهایی از نظم در اعداد اول........................9

یک محاسبه سرانگشتی...............................................11

پیچیده گی های اعداد اول..........................................15

نتیجه گیری...........................................................16

تحقیق در مورد اقلیدس

اختصاصی از فی بوو تحقیق در مورد اقلیدس دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

ک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:57

فهرست مطالب

مقدمه

کسی که هندسه نمی‎داند از این در داخل نشود،

کتیبة سر در روی آکادمی افلاطون

بیشتر مردم نمی‎دانند که در حدود یک سده و نیم پیش انقلابی در زمینة هندسه روی داد که از لحاظ علمی به عمق انقلاب کوپرنیکی در نجوم، و از جنبة نتایج فسلفی به اهمیت نگرة تکامل داروین بود. کاکستر[1]، هندسه‎دان کانادایی می‎نویسد: «تأثیر کشف هندسة هذلولوی در تصوری که از حقیقت و واقعیت داریم آنچنان عمیق بوده است که بدشواری می‎توانیم تصور کنیم که امکان وجود هندسه‎ای غیر از هندسة اقلیدسی تا چه اندازه در سال 1820 تکان دهنده جلوه‎ کرده است.» اما همة ما امورزه نام هندسة فضا – زمان نگرة نسبیت اینشتاین را شنیده‎ایم. «در واقع، هندستة پیوستار[2] فضا – زمان به حدی به هندسة تا اقلیدسی وابسته است که آگاهی از این هندسه‎ها شرط لازم برای درک کامل جهانشناسی نسبیت است.»

هندسة اقلیدسی، همان هندسه‎ای که شما در دبیرستان خوانده‎اید، هندسه‎ای است که بیشتر برای تجسم جهان مادی به کار می‎بریم. این هندسه از کتابی به نام اصول[3] به دست ما رسیده که توسط اقلیدس، ریاضیدان یونانی، در حدود 300 سال پیش از میلاد مسیح نگاشته شده است. تصوری که ما براساس این هندسه از جهان مادی پیدا کرده‎ایم تا حد زیادی به توسط آیزک نیوتن در اواخر سدة هفدهم ترسیم شده است.

هندسه‎هایی که اقلیدسی نیستند از مطالعة عمیقتر موضوع توازی در هندسة اقلیدسی پیدا شده‎اند. دو نیمخط موازی عمود بر پاره خط PQ را در نمودار زیر در نظر بگیرید:

در هندسة اقلیدسی فاصلة (عمودی) بین دو نیمخط هنگامی که به سمت راست حرکت می‎کنیم همواره مساوی فاصلة P تا Q باقی می‎ماند؛ ولی در اوایل سدة نوزدهم دو هندسة دیگر پیشنهاد شد. یکی هندسة هذلولوی (از کلمة یونانی هیپربالئین به معنی «افزایش یافتن») که در آن فاصلة میان نیمخطها افزایش می‎یابد، دیگری هندسة بیضوی[4] (از کلمة یونانی الیپن «کوتاه شدن») که در آن این فاصله رفته رفته کم می‎‏شود و سرانجام نیمخطها همدیگر را می‎برند. این هندسه‎های نااقلیدسی بعدها به توسط ک.ف. گاوس و گ.ف.ب. ریمان در قالب هندسة کلیتری بسط داده شدند (همین هندسة کلیتر است که در نگرة نسبیت عام اینشتاین مورد استفاده قرار گرفته است[5]).

در این کتاب ما به هندسه‎های هذلولوی و اقلیدسی خواهیم پرداخت. هندسة هذلولوی تنها به تغییر یکی از اصول اقلیدس نیاز دارد، و می‎تواند به همان آسانی هندسة دبیرستانی فهیمده شود. از سوی دیگر، هندسة بیضوی شامل مفهوم توپولوژیک تازة «سوناپذیری» است، زیرا همة نقاط صفحة بیضوی که بر روی یک خط نیستند در یک طرف آن خط قرار داردند. از این هندسه نمی‎شود به همان سهولت هندسة اقلیدسی صبحت کرد، زیرا به بسط قبلی هندسة تصویری نیاز دارد. بنابراین بحث در بارة هندسة بیضوی را در یک ضمیمة کوتاهی انحام داده‎ام. (اشتباه نشود! منظو ما این نیست که ارزش هندسة بیضوی کمتر از ارزش هندسة‌هذلولوی است.) فهم هندسة ریمانی مستلزم درک کامل محاسبات دیفرانسیل و انتگرال، و لذا بیرون از ظرفیت این کتاب است (در ضمیمه «ب» مختصری راجع به آن بحض شده است).

فصل اول با تاریخچة مختصری در باب هندسه در دوران قدیم آغاز می‎شود، و به بیان اهمیت بسط روش بنداشتی[6] توسط یونانیان ادامه می‎یابد. همچنین پنج اصل موضوع اقلیدس معرفی و به تلاش لژاندر برای اثبات اصل موضوع پنجم ختم می‎شود. برای پیدا کردن نقص برهان لژاندر (و برهانهای دیگر)، لازم است که مبانی هندسه دو باره دقیقاً مورد بررسی قرار گیرد. ولی، پیش از آنکه بتوانیم اساساً هندسه‎ای بنا کنیم، باید به بعضی از اصول بنیادی منطق آگاهی داشته باشیم. این اصول در فصل دوم به گونه‎ای غیر رسمی دوباره بررسی شده‎اند. در این فصل عناصر مشکلة یک برهان دقیق را از نظر می‎گذرانیم و بویژه به روش اثبات نامستقیم یا برهان خلف تکیه می‎کنیم. فصل دوم به مفهوم بسیار مهم الگو[7] برای یک دستگاه بنداشت ختم می‎شود، که با الگوهای متناهی از بنداشتهای وقوع نقاط و خطوط در هندسه نشان داده شده‎اند.

فصل سوم با بحثی از برخی نقایص در نحوة ارائة هندسه به توسط اقلیدس آغاز شده، و این نقایص با ارائه کامل بنداشتهای داوید هیلبرت (با اندکی تغییر) و نتایج اولیة آنها برطرف شده‎اند. ممکن است هنگام اثبات نتایجی که خودبخود بدیهی به نظر می‎رسند بی‎حوصله شوید. اما، هرگاه بخواهید با اطمینان در فضای نااقلیدسی کشتی برانید باید به این کار اساسی تن درهید.

مطالعة نتایج بنداشتهای هیلبرت، جز اصول نوازی، در فصل چهارم ادامه یافته است.

موضوع این مطالعة هندسة نتاری نامیده شده است. بعضی از قضیه‎های اقلیدس (مثل قضیة زاویة خارجی) را که شما با آنها آشنایی دارید، با روشی غی از روشهایی که به توسط اقلیدس به کار رفته‎اند اثبات خواهیم کرد. این تغییر به علت شکافهای منطقی موجود در استدلالاهای اقلیدس لازم بوده است؛ همچنین برخی قضایا را که اقلیدس نمی‎توانسته است بر آنها واقف باشد (مانند قضیة‌ساکری – لژاندر) ثابت خواهیم کرد.

به اتکای پایه‎های محکمی که در فصول مقدم بر فصل پنجم گذاشته شده‎اند، آمادگی خواهیم داشت که در فصل پنجم چند تلاش مهم را که برای اثبات اصل توازی صورت گرفته‎اند مورد تجزیه و تحلیل قرار دهیم (در تمرینات مجال خواهید داشت که نقایصی را در تلاشهای دیگر پیدا کنید). بر اثر این مطالعات، شیوة تفکر اقلیدسی شما چنان تکان می‎خورد که در فصل ششم می‎توانیم «دنیا شگرف تازه»‎ای را کشف کنیم، دنیایی را که در آن مثلثها مجموع زوایای «نادرست» دارند، مستطیل وجود ندارد، خطوط موازی ممکن است واگرا و یا به طور مجانبی همگرا باشند. در ضمن این کار داستان هیجان‎انگیز تاریخی اکتشاف تقریباً همزمان هندسة هذلولوی توسط گاوس، بویوئی و لوباچفسکی، در اوایل سدة نوزدهم، را ورق خواهیم زد.

این هندسه با اینکه ناآشناست، به همان سازگاری هندسة اقلیدسی است. این نکته را در فصل هفتم هنگام بررسی سه الگوی اقلیدسی که در تجسم هندسة هذلولوی نیز ما را یاری می‎کند اثبات خواهیم کرد. الگوهای پوانکاره این برتری را دارند که در آنها زوایا به روش اقلیدسی اندازه گرفته می‎شوند؛ برتری الگوی بلترامی – کلاین در نمایش خطوط توس پاره‎خطهای اقلیدسی است. همچنین در فصل هفتم از مطالبی از هندسة اقلیدسی بحث خواهیم کرد که در کتابهای دبیرستانی ذکری از آنها نشده است.

سرانجام،‌فصل هشتم به طریقی کلی برخی از استلزامهای فلسفی هندسه‎های نااقلیدسی را دربر می‎گیرد. عرضة مطالب تعمداً به گونه‎ای جدلی صورت گرفته است و منظور از مقاله‎های انشایی برانگیختن خواننده و تشویق او به تفکر و مطالعة بیشتر است.

بسیار مهم است که شما همة تمرینات را حل کنید، زیرا که نتایج تازه در ضمن تمرینات بسط داده شده و سپس در فصول بعدی مورد استفاده قرار گرفته‎اند. با حل همة تمرینات، ممکن است شما هم به جایی برسید که از هندسه به اندازة من لذت ببرید.

هندسة اقلیدس

اصل توازی… در دوران کهن حل نهایی مسئله‎ای بود که بایستی ریاضیات یونان را زمانی دراز پیش از اقلیدس به خود مشغول داشته باشد.

هانس فروید نتهال

منشأ هندسه

واژة «ژئومتری» از دو واژه یونانی؛ ژئو، به معنی زمین، و متراین، به معنی اندازه‎گیری آمده است؛ هندسه در اصل علم اندازه‎گیری زمین بوده است. هرودت، مورخ یونانی (سدة پنجم قبل از میلاد)، پیدایش هندسه را به مساحان مصری نسبت می‎دهد. ولی تمدنهای کهن دیگر (بابلی، هندی، چینی) هم اطلاعات هندسی زیاد داشته‎اند.

هندسة پیشینیان در واقع گرد‎اوری از روشهای «قاعدة سرانگشتی» بود که از راه آزمایش. بررسی شباهتها، حدسها و شهودهای اتفافی، دست یافتن به آنها میسر شده بود. خلاصه، هندسه موضوعی تجربی بود که جوابهای تقریبی آن معمولاً برای مقاصد عملی کافی بودند. بابلیهای 2000 تا 1600 سال پیش از میلاد مسیح محیط دایره را 3 برابر قطرش می‎گرفتند. یعنی p را مساوی 3 اختیار می‎کردند. این همان مقداری است که ویتروویوس[8] معمار رومی به آن داده بود و در نوشته‎های چینی همان مقدار پیدا شده است. حتی یهودیان باستانی این مقدار را مقدس می‎شمردند و می‎پنداشتند که کتاب مقدس آن ار تثبیت کرده است (کتاب اول پادشاهان، باب هفتم، آیة بیست و سوم) و تلاش خاخام نهه میا[9] برای تبدیل  p به 7/22 به نتیجه نرسیده بود. مصریان سال 1800 پیش از میلاد، طبق پاپیروس رایند[10] مقداری تقریبی  p را چنین می‎گرفته‎‏اند:

[11]

حدسهای مصریان در پاره‎ای از موارد درست و در پاره‎ای دیگر نادرست بودند. یکی از کارهای برجستة آنان پیدا کردن دستور صحیح برای حجم هرم ناقص مربع القاعده بوده است. از سوی دیگر، چنین می‎‏پنداشتند که دستوری که برای مساحت مستطیل صحیح است برای هر چهار ضلعی نامشخص نیز می‎تواند صحیح باشد. هندسة مصری به معنی یونانی کلمه علم نبود، بلکه صرفاً انبانی بود پر از قواعد محاسبه، بی‎هیچ موجبی یا توجیهی.

بابلیان در حساب و جبر خیلی از مصریان پیشرفته‎تر بودند. وانگهی، قضیة فیثاغورس را – که در هر مثلث قائم الزاویه مربع طول وتر مساوی با مجموع مربعات طولهای دو ضلع دیگر است – خیلی پیش از آنکه فیثاغورس به دنیا بیاید می‎دانستند. تحقیات اخیر اتونویگه باوئر[12] تأثیر جبر بابلیان بر ریاضیات یونانی را که قبلاً نادانسته بود مکشوف ساخته است.

ولی یونانیان. و پیش از همه طالس ملطی،[13] اصرار می‎ورزیدند که احکام هندسی باید از راه استدلال قیاسی ثابت شوند نه از راه آزمایش و خطا. طالس با محاسبات قسمتی درست و قسمتی نادرست که از ریاضیات بابلی و مصری در دست بود آشنایی داشت. وی ضمن کوشش برای تمیز نتایج درست از نادرست، نخستین هندسة منطقی را بنیاد نهاد. (طالس به سبب پیشگویی خورشیدگرفتگی سال 585 پیش از میلاد نیز مشهور است). استخراج منظم قضایا از راه اثبات، از مشخصات ریاضیات یونانی و کاملا تازه بوده است.

نظام بخشی و تابع اصول سازی که با طالس آغاز شده بود، مدت دو سده توسط فیثاغورش و شاگردانش ادامه یافت. معاصران فیثاغورش در او به دیدة پیامبری دینی می‎نگریستند. او به ابدیت روح و تناسخ معتقد بود. او از پیروان خود یک «جمعیت برادری» تشکیل داد که آداب تهذیب و تزکیه‎ای خاص خود داشت، و پیرو عقاید گیاهخواری و اشتراک اموال بود. تمایز فیثاغورسیان از دیگر گروههای مذهبی در این بود که آنان اعتلای روح و یگانگی با خدا را از راه مطالعة موسیقی و ریاضی میسر می‎دانستند. در موسیقی، فیثاغورس نسبتهای صحیح فواصل هارمونیک را حساب کرد. در ریاضیات، خواص مرموز و شگفت‎انگیز اعداد را تعلیم می‎داد. کتاب هفتم اصول اقلیدس که کتابی در بارة نگرة اعداد است، در مکتب او آموخته می‎شد.

زمانی که فیثاغورسیان طولهای کنگ، نظیر  را کشف کردند به سختی یکی خوردند (¬فصل دوم صفحات 34-35). در ‎آغاز کوشیدند که این کشف را پوشیده نگاه دارند. پروکلوس[14] مورخ می‎نویسد: «هم می‎دانیم مردی که نخستین بار نگرة اعداد کنگ را آشکار ساخت هنگام غرق یک کشتی از میان رفت، تا چیزی که بیان نشدندی و تصور ناپذیر است برای همیشه پوشیده بماند». از آنجایی که فیثاغورسیان  را عدد نمی‎شمردند، جبر خود را به صورت هندسی درآوردند تا بتوانند  و طولهای کنگ دیگر را به توسط پاره خط (مثلاً  را با قطر مربعی به ضلع واحد) نشان دهند.

پی‎ریزی منظم هندسة مسطحه توسط مکتب فیثاغورش را بقراط ریاضیدان (با طبیبی به همین نام خلط نشود) در حدود سال 400 پیش از میلاد مسیح در کتاب اصول سروصورتی داد. با اینکه این کتاب گم شده است، می‎توانیم با اطمینان خاطر بگوییم که قسمت اعظم کتابهای اول تا چهارم اصول اقلیدس را، که یک سده بعد منتشر شده، دربرداشته است. فیثاغورسیان هرگز قادر نبودند نگرة تناسبهایی را که بر طولهای کنگ نیز جاری باشد بسط دهند. این کار بعداً توسط ائودوکسوس،[15] که نگر‎ه‎اش در کتاب پنجم اصول اقلیدس گنجانیده شده است، انجام گرفت.

سدة چهارم پیش از میلاد مسیح ناظر شکوفایی آکادمی علوم و فلسفة افلاطون (که در حدود سال 387 پیش از میلاد بنیاد نهاده شد) بود. افلاطون در کتاب جمهوری می‎نویسد: «مطالعة ریاضیات دستگاهی ذهنی را توسعه می‎دهد و به کار می‎اندازد که ارزش آن از هزار چشم بیشتر است، زیرا که درک حقیقت فقط از راه ریاضی میسر است». افلاطون می‎آموخت که جهان اندیشه مهمتر از جهان مادی حواس است. زیرا که این جهان سایة جهان اولی است. جهان مادی غاری است ناروشن که بر روی دیوارهای آن تنها سایه‎های جهان واقعی خارج را که به نور خورشید روشن شده است، می‎بینیم. خطاهای حواس باید از راه تمرکز فکر اصلاح شوند، که خود این تمرکز از راه مطالعة ریاضیات بهتر میسر می‎‏شود. روش سقراطی محاوره اصولا روش اثبات نامستقیم است، که با آن نشان داده می‎شود که حکم زمانی نادرست است که به تناقضی منجر شود. افلاطون کراراً اثبات کنگ بودن طول قطر مربعی به اضلاع واحد را به عنوان مثالی برای یک روش اثبات نامستقیم (()برهان خلف، فصل دوم، صفحات 23-35) آورده است. نکته اینجاست که این کنگ بودن طول هرگز نمی‎توانسته از راه‎ اندازه‎گیریهای عینی، که همیشه متضمن یک حاشیة کوچک تجربی خطاست، کشف شود.

اقلیدس شاگر مکتب افلاطون بود. در حدود 300 سال پیش از میلاد روش قاطع هندسة‌ یونانی و نگرة اعداد را در اصول سیزده جلدیش منتشر کرد. با تنظیم این شکاهار، اقلیدس تجربه و کارهای مهم پیشینیان خود در سده‎های جلوتر را گرد هم آورد: تجارب فیثاغورسیان را در کتابهای اول تا چهارم و هفتم و نهم؛ نتایج کارهای آرکیتاس[16] را در کتاب هشتم؛ کارهای ائودوکسوس را در کتابهای پنجم، ششم، دوازدهم، و کارهای تئه تتوس[17] را در کتابهای دهم و سیزدهم. کتاب اقلیدس چنان به طور کامل جانشین کوششهای پیشین در شناسانیدن هندسه شد که کمتر نشانه‎ای از آن کوششها به جا ماند. جای تأسف است که بازماندگان اقلیدس قادر نبودند حق تألیف کتاب او را گرد‎آوری کنند؛ چون نامبرده مؤلفی است که اثرش بیش از هرکسی در تاریخ بشریت خوانده شده است. روش او در هندسه متجاوز از دو هزار سال بر تعلیم این ماده مسلط بود. وانگهی، روش بنداشتی که اقلیدس به کاربرد الگویی است برای آنچه که ما امروز «ریاضیات محض[18]» می‎نامیم. «محض» به معنی «اندیشة محض» است: هیچ تجربة عینی برای تحقیق درستی احکام لازم نیست – تنها باید مراقب استدلال در اثبات قضایا بود.

اصول اقلیدس از این حیث هم «محض» است که متضمن هیچ کاربرد علمی نیست؛ البته، هندسة اقلیدسی مورد استعمال بسیار در مسائل عملی مهندسی داشته است، ولی در اصول اشاره‎ای به آنها نشده است. در افسانه آمده است که یکی از آموزندگان مبتدی هندسه از اقلیدسی پرسید: «از آموختن این مطالب چه عاید من می‎شود؟» اقلیدس غلامش را خواند و گفت: «سکه‎ای به او بده، چون که می‎خواهد از آنچه که فرا می‎گیرد چیزی عایدش شود». این گونه تلقی از کاربرد ریاضیات در میان بسیاری از ریاضیدانان محض تا به امروز متداول مانده است – آنها ریاضیات را صرفاً برای خودش، و برای زیبایی و ظرفات ذاتیش فرا می‎گیرند.

چنانکه بعداً خواهیم دید، جای شگفتی است که ریاضیات محض اغلب کاربردهایی پیدا می‎کند که خالق آن هرگز خوابش را هم نمی‎دیده است – دورنمای «غیر عملی» ریاضیات محض، در نهایت، برای اجتماع مفید است. گذشته از آن، آن بخشهایی از ریاضیات هم که «کاربسته» نبوده‎اند برای اجتماع ارزش دارند، خواه به عنوان آثاری زیبا که با هنر و موسیقی قابل مقایسه‎اند و خواه از لحاظ سهم بزرگی که در بسط فهم و خود‎‏آگاهی انسان داشته‎اند.[19]

روش بنداشتی[20]

ریاضیدانان برای کشف قضایا ممکن است از راههای آزمایش و خطا، محاسبة حالات ویژه، حدس در نتیجة الهام، و یا از هر راه دیگری استفاده کنند. روش بنداشتی روشی برای اثبات درستی نتایج است. برای برخی از نتایج مهم در ریاضیات اساساً تنها دلیلهای ناقص داده شده بوده است (خواهیم دید، که حتی اقلیدس هم در این زمینه مقصر بوده است). ولی مهم نیست، زیرا که دلیل درست، عاقبت (اغلب بسیار دیر) فراهم می‎شود و جهان ریاضی خشنود می‎گردد.

بنابراین، دلیلها به ما اطمینان می‎دهند که نتیجه‎ها درست هستند. در بسیاری از موارد این استدلالها نتایج کلیتری را عاید می‎کنند. مثلا، مصریان و هندیان به تجربه دریافته بودند که هرگاه اضلاع مثلثی 3 و 4 و 5 باشند، آن مثلث قائم الزاویه است. اما یونانیان ثابت کردند که اگر اضلاع a و b وc  از مثلثی چنان باشند که ، آنگاه مثلث قائم الزاویه است. برای کسب اطمینان از درستی این نتیجه لازم است بینهایت بار به آزمایش بپردازیم (و بعلاوه، آزمایشها تنها اندازة تقریبی اشیاء را به ما می‎‏دهند). بالاخره، استدلال بینشی شگرف از روابط بین اشیاء مختلفی که مطالعه می‎کنیم به ما می‎بخشد و ما را ملزم می‎سازد که اندیشه‎های خود را به گونه‎ای منسجم سازمان دهیم.

روش بنداشتی چیست؟ اگر بخواهم از راه استدلال محض شما را متقاعد سازم که حکم 1S را بپذیرید، باید بتوانم نشان دهم که این حکم چگونه به طور منطقی از حکم دیگر 2S، که  شما قبلاً آن را پذیرفته‎اید، نتیجه می‎شود. ولی اگر شما 2S را قبول نداشته باشید، من باید نشان دهم که 2S چگونه به طور منطقی از یک حکم دیگر 3S نتیجه می‎شود. ممکن است لازم شود این عمل را چند بار تکرار کنم تا به حکمی برسم که شما آن را می‎‏پذیرید و احتیاجی به اثبات آن نیست. حکم اخیر نقش یک بنداشت (یا اصل موضوع) را ایفا می‎کند. اگر نتوانم به حکمی برسم که شما به عنوان مبنای استدلال من بپذیرید، دچار «تسلسل» خواهم شد، یعنی باید دلیل پشت دلیل بیاورم بی آنکه پایانی داشته باشد.[21]

پس باید دو شرط مسلم شوند تا درستی برهانی را بپذیریم:

شرط 1. پذیرفتن احکامی به نام «بنداشت» یا «اصل موضوع» که به هیچ توجیه دیگری نیاز نداشته باشند.

شرط 2. توافق بر اینکه کی و چگونه حکمی «به طور منطقی» از حکم دیگر نتیجه می‎شود، یعنی توافق در برخی از قواعد استدلال.

کار عظیم اقلیدس این بود که چند اصل ساده، چند حکم که بی‎نیاز به توجیهی پذیرفتنی بودند دستچین کرد، و از آنها 465 گزاره نتیجه گرفت، که بسیاری از آنها پیچیده بودندو به طور شهودی بدیهی نبودند و تمام اطلاعات زمان او را دربرداشتند. یک دلیل بر زیبایی اصول اقلیدس این است که این همه را از آن اندک نتیجه گرفته است.

اصطلحات تعریف نشده (حدود اولیه)

در اینکه برای پذیرفتن درستی استدلالی چه لازم است بحث کردیم. اینک شرطی که آن را مسلم می‎شماریم:

شرط O. تفاهم متقابل در معنی واژه‎ها و نمادهایی که در سخن به کار برده می‎شوند.

تا وقتی که اصطلاحاتی را که به کار می‎بریم برای هردوی ما آشناست و از آنها به نحوی سازگار استفاده می‎کنیم در تفاهم متقابل مشکلی وجود ندارد. اگر من اصطلاح ناآشنایی را به کار ببرم شما حق دارید تعریف آ نرا از من بخواهید. تعاریف را به دلخواه نمی‎توان داد؛ تعاریف تابع قواعد استدلالیبی هستند که در شرط 2 به آنها اشاره کردیم (ولی آنها را مشخص نکردیم). مثلاً اگر زاویة قائمه را زاویه ْ90 تعریف کنم و زاویة ْ90 را زاویة قائمه تعریف کنم، آنگاه از قاعدة خلاف استدلال دوری عمل نمودن تخلف کرده‎ام.

و نیز، هر اصطلاحی را که به کار می‎بریم نمی‎توانیم تعریف کنیم. برای اینکه اصطلاحی را تعریف کنیم باید اصطلاحهای دیگری را بکار بریم و برای تعریف این اصطلاحها، باید بازهم از اصطلاحهای دیگری استفاده نماییم، و به همین قیاس، اگر مجاز نباشیم برخی از اصطلاحات را تعریف نشده بپذیریم دچار دور یا تسلسل خواهیم شد.

اقلیدس نهایت سعی خود را کرد که همه اصطلاحات هندسی را تعریف کند. او «خط مستقیم» را چنین تعریف می‎کند: «خطی که به نحوی هموار بر نقاطی که بر خود آن هستند قرار داشته باشد». این تعریف،‌ مفید فایده‎ای نیست زیرا که برا فهمیدن آن شما باید قبلاً تصوری از خط داشته باشید. پس بهتر است «خط» را به عنوان اصطلاحی تعریف نشده بپذیریم. همچنین اقلیدس «نقطه» را «چیزی که هیچ جزء ندارد» تعریف می‎کند – که باز جندان روشن نیست. پس «نقطه را هم به عنوان اصطلاحی تعریف نشده می‎پذیریم. اینک پنج اصطلاح تعریف نشده که مبنایی است برای تعریف همة اصطلاحات هندسی دیگر در هندسة مسطحة اقلیدسی:

1. نقطه
2. خط
3. «قرارداد (دارند) بر» (مثلا در: دو نقطه فقط بر یک خط منحصر به فرد قرار دارند)
4. «میان» (مثلاً در: نقطة C میان نقاط A و B قرار دارد)
5. قابل انطباق[22]

برای هندسة فضایی ناگزریم اصطلاح هندسی تعریف نشدة دیگری یعنی «صفحه» را بپذیریم و نسبت «قرار دارد بر» را تعمیم دهیم تا قرار گرفتن نقاط و خطوط را بر صفحه میسر سازیم. در این کتاب (مگر اینکه خلاف آن ذکر شود) خود را به هندسه مسطحه یعنی به یک صفحة تنها محدود می‎کنیم و لذا صفحه را چنین تعریف می‎کنیم: مجموعة نقاط و خطوطی است که گفته می‎شود همة آنها «بر آن قرار دارند».

عبارتهایی هستند که اغلب با عبارت «قرار دارد بر روی…» مرادف هستند. به جای اینکه بگوییم «نقطهP بر خطl قرار داد» گاهی می‎گوییم «خطl از نقطة Pمی‎گذرد» یا «Pبرl واقع است». اگر نقطه Pهم بر خطl و هم بر خطm واقع باشد، می‎گوییم «l وm در نقطة Pمشترک‎اند» یا «l وm در نقطة Pمتقاطع‎اند» یا «l وm در نقطة Pمتلاقی‎اند».

دومین اصطلاح تعریف نشده یعنی «خط» را با «خط مستقیم» مرادف می‎گیریم. صفت «مستقیم» که تصرفی در نام «خط» می‎کند گمراه کننده است. همچنین ما از «خطوط منحنی» صحبت نمی‎کنیم. با اینکه واژه «خط» تعریف نخواهد شد، بنداشتهای هندسة ما کاربرد آن را محدود خواهد ساخت. مثلاً، یکی از بنداشتها می‎گوید از هر دو نقطة مفروض تنها یک خط می‎گذرد. بدین ترتیب خطوط lوm در شکل 1.1 نمی‎توانند معرف دو خط در هندسة ما باشند، زیرا که هر دو بر نقاطP وQ می‎گذرند. شما بایدl وm را «خم» بنامید نه «خط».

 اصطلاحات ریاضی دیگری هم وجود دارند که ما ناگزیریم از آنها استفاده کنیم و چون تعریفی برای آنها قائل نمی‎شویم، باید آنها را به فهرست اصطلاحات تعریف نشده بیفزاییم. پیشتر به آنها نپرداختیم. به این دلیل که آنها ماهیت خاص هندسی ندارند، بلکه چیزهایی هستند که اقلیدس آنها را «بنداشت علوم متعارفه» می‎نامد. مع‎هذا چون ممکن است در بارة این اصطلاحات دچار ابهامی بشویم، گفتن نکته‎ای چند لازم است.

واژة «مجموعه» در همة ریاضیات امروزی بنیادی است و اکنون در دبستانها هم به کار برده می‎شود. بنابراین تردیدی نیست که شما با کاربرد آن کاملاً‌ آشنایی دارید. فکر کنید مجموعه «انبوهی است از اشیاء». دو مفهوم وابسته به آن هستند: یکی «تعلق داشتن به» یک مجموعه یا «بودن عضو یا عنصر» یک مجموعه است. مثل این قرارداد که می‎گوییم همة نقاط و همة خطها به صفحه «تعلق دارند». اگر هر عضو یک مجموعة S عضوی از یک مجموعة T هم باشد، می‎گوییم S در T «گنجیده است» و یا ««جزیی است از » T یا «زیرمجموعة» T است. مثلاً مجموعة تمام کودکان زیر مجموعه‎ای است از تمام مردم.

در زبان مجموعه‎ها دو مجموعة S و ‏T را زمانی مساوی یکدیگر گوییم که هر عضو S عضو T باشد و بعکس. مثلاً S یعنی مجموعة همة مولفان اصول اقلیدس (به جرأت می‎توانیم بگوییم) مساوی با مجموعه‎ای است که تنها عضوش اقلیدس است. پس در این مورد «تساوی» به معنی «همانی» است.

اقلیدس واژة «مساوی» را در معنی متفاوت دیگری هم به کار می‎برد. مثلاً در این حکم: «در مثلث متساوی الساقین زاویه‎های مجاور به قاعده مساوی هستند». منظور او این است که در یک مثلث متساوی‎الساقین تعداد درجه‎های زاویه‎های مجاور به قاعده یکی است، نه اینکه خود آن دو زاویه یکی هستند. لذا در این گونه موارد برای جلوگیری از اشتباه، ما دیگر از واژه مساوی به معنی اقلیدسی استفاده نمی‎کنیم، بلکه به جای آن اصطلاح تعریف نشدة قابل انطباق را به کار خواهیم برد. می‎گوییم «در یک مثلث متساوی الساقین زاویه‎های مجاور به قاعده قابل انطباق‎اند. همچنین نمی‎گوییم: «اگر AB مساوی AC باشد، آنگاه DABC متساوی الساقین است». بنابر تعریفی که از واژه تساوی کرده‎ایم اگر AB مساوی AC باشد،  DABC اساساً‌یک مثلث نخواهد بودبلکه تنها یک پاره خط است. به جای آن می‎گوییم: «اگر AB  قابل انطباق با AC باشد،  DABC متساوی الساقین است». این کاربرد از اصطلاح تعریف نشدة قابل انطباق کلیتر از مفهومی است که شما به آن عادت کرده‎اید. و این نه تنها برای مثلثها، بلکه برای زاویه‎های و پاره خطها هم به کار برده خواهد شد. برای اینکه بفهمید این واژه را در کجا باید به کار ببرید چنین تجسم کنید که اشیاء قابل انطباق «شک و اندازه‎شان یکی است».

البته باید تصریح کنیم (همان کاری را که اقلیدس در «بنداشت علوم متعارفه» کرد) که «یک شیء با خودش قابل انطباق است» و «شیءهای قابل انطباق با یک شیء، خودشان با هم قابل انطباق‎اند». احکامی از این قبیل را بعداً در میان بنداشتهای قابلیت انطباق (فصل سوم) خواهیم گنجانید.

فهرست، اصطلاحات هندسی تعریف نشده‎ای را که در بالا آوردیم متعلق به داوید هیلبرت[23] است. وی در کتابش به نام مبانی هندسه (1899) نه تنها تعاریف اقلیدس را روشن ساخت بلکه شکافهایی را هم که در برخی از براهین اقلیدس وجود داشت پرکرد. هیلبرت دریافت که برهان اقلیدس از ملاک «دو ضلع و زاویة بین آنها» برای قابلیت انطباق مثلثها براساس فرضی بیان نشده (اصل برهمنش) بنا نهاده شده است و این ملاک را باید یک بنداشت به شمار آورد. هیلبرت همچنین از کتاب موریتس باش،[24] که در 1882 نخستین کتاب دقیق در هندسه را منتشر کرده بود، استفاده کرد. پاش فرضهای بیان نشدة اقلیمی در باب «میانبود[25]» را صریح ساخت. از جملة ریاضیدانانی که تلاش کرد‎ه‎اند تا بنیاد محکمی برای هندسة اقلیدسی بریزند باید از: ج.پئانو[26]، م.پیری[27]، ورونز[28]، ا.ویلن[29]، ربینسون[30]، ا.و هنتینگتن[31] و فوردر[32] نام برد. هر یک از این ریاضیدانان صورتی از اصطلاحات تعریف نشده را به کار می‎برد که با فهرست اصطلحات تعریف نشدة هیلبرت تفاوت دارد. مثلاً، پیری تنها به دو اصطلاح تعریف نشده اکتفا کرده است و در نتیجه، بنداشتهای او پیچیده‎تر شد‎ه‎اند.

چهار اصل اول اقلیدس

اقلیدس هندسه خود را براساس پنج فرش بنیادی به نام بنداشت یا اصل موضوع[33] بنا نهاد.

اصل اول اقلیدس. به ازای هر نقطةP و هر نقطةQ که با Pمساوی نباشد خط یکتایی مانندl وجود دارد که برP وQ می‎گذرد.

این اصل اغلب به صورت غیر رسمی چنین بیان می‎شود: هر دو نقطه یک خط منحصر به فرد را مشخص می‎سازند. ما یگانه خط مار بر نقاطP وQ را با نشان می‎دهیم.

برای بیان اصل دوم به تعریف زیر نیاز داریم:

تعریف دو نقطة AوB داده شده‎اند. پاره خط ABمجموعه‎ای است که اعضای آن نقاطA وB و همة نقاطی هستند که بر میانA وB قرار دارند. دو نقطة مفروض AوB دو سر پاره خط AB [34]نامیده می‎شوند.

اصل دوم اقلیدس. به ازای هر پاره خط AB و هر پاره خط CD نقطة منحصر به فردی

چون E وجود دارد چنانکه B میان A و E واقع است و پاره خط CD با پاره خط BE، قابل انطباق است.

این اصل اغلب به طور غیر رسمی چنین بیان می‎شود: «هر پاره خط AB را می‎توان به اندازة پاره خط BE، که با پاره خط داده شده CD قابل انطباق است، امتداد داد.» توجه کنید که در این اصل ما اصطلاح تعریف نشدة «قابل انطباق» را به روش تازة مذکور در بالا به کار برده‎ایم و برای بیان این امر که CD قابل انطباق با BE است از علامت متداول  استفاده می‎کنیم.

برای بیان اصل سوم باید تعریف دیگری را وارد کنیم:

تعریف. دو نقطة O و A  داده شده‎اند. مجموعة همه نقطه‎هایی مانند ‍P به طوری که پاره خط OP قابل انطباق با پاره خط OA باشد دایره به مرکز O نامیده می‎شود، و هر یک از پاره خطهای OP یک شعاع این دایره نام دارد.

از بنداشت قابلیت انطباق که پیش از این به آن اشاره کردیم (هر چیز با خودش قابل انطباق است) نتیجه می‎شود که . پس A نیز نقطه‎ای است بر دایره‎ای که هم اکنون تعریف کردیم.

اصل سوم اقلیدس به ازای هر نقطة O و هر نقطة A که با O مساوی نباشد دایره‎ای به مرکز O و شعاع OA وجود دارد.

در حقیقت، چون ما زبان مجموعه‎ها را بیشتر از زبان اقلیدس به کار می‎‏بریم، واقعاً لزومی به فرض این اصل نیست. این اصل نتیجه‎ای است از نگرة مجموعه‎ها که می‎گوید: مجموعة نقطه‎هایی نظیر P وجود دارد چنانکه برای آنها . اقلیدس در ذهن خود ترسیم دایرة‌به مرکز O و شعاع OA می‎اندیشید. و این اصل به ما می‎گوید که چنین ترسیمی،‌مثلاً با پرگار، مجاز است. همچنین، در اصل دوم شما مجازید پاره خط AB را به کمک رسم پاره خط BE با یک خطکش نامدرج (ستاره)[35]امتداد دهید. این نحوة بیان ما موجب «پیرایش» اثر اقلیدس از هرگونه ارجاع به ترسیم می‎شود.[36]

تعریف. نیمخط  عبارت از مجموعة نقاط واقع بر  که به پاره خط AB تعلق داشته باشند و همة نقاطی نظیر C چنان باشند که B میان A و C قرار داشته باشد. اصطلاحاً می‎گویند نیمخط  از A خارج شده و جزئی است از .

تعریف. نیمخطهای  و  را متقابل گوییم، هرگاه متمایز باشند و از یک نطقة A خارج شوند و جزئی از یک خط  باشند.

تعریف. یک زاویه به رأس A عبارت است از نقطه A و دو نیمخط  و  (به نام ضعلهای زاویه) که از نقطة A  خارج شده‎اند و متقابل نیستند.[37]

ازن زاویه را با  یاBAC Ð یا CAB Ð نشان می‎دهیم.

تعریف. هرگاه دو زاویة BAD Ð و CAD Ð در ضلع AD مشترک باشند و دو ضلع دیگر AB و AC آنها نیمخطهای متقابل باشند مکمل یکدیگرند یا زاویه‎های مکمل‎اند.

تحقیق در مورد الکل

اختصاصی از فی بوو تحقیق در مورد الکل دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)


تعداد صفحه: 13

فهرست: تاریخچه

ریشه‌شناسی

س الکل

گروه عاملی یک مولکول الکل. اتم کربن می‌تواند به کربن‌های دیگر یا به اتم‌های هیدروژن دیگر متصل باشد.

در شیمی به هر ترکیب شیمیایی که یک گروهِ هیدروکسیل (‎-OH‏) متصل به کربن یک آلکیل داشته‌باشد، الکل گویند. فرمول کلی یک الکل سادهٔ عیر حلقه‌ای ‎CnH2n+1‏ است. در شیمی الکل‌ها در شمار گروه مهمی از ترکیب‌های شیمیایی هستند و در واکنش‌های گسترده‌ای شرکت می‌کنند و بسیاری از ترکیب‌های شیمیایی از آن‌ها به دست می‌آیند، به طوری در کتاب شیمی آلی موریسن و بوید آمده‌است که اگر به شیمیدانی بگویند او را با ده ترکیب شیمیایی دریک جزیره تنها خواهند گذاشت الکل یکی از آن‌ها خواهدبود.

به طور کلی، زمانی که نام الکل به تنهایی به کار می‌رود، معمولاً منظور اتانول است که همان الکل گرفته‌شده از جو یا عرق یا همان مشروبات الکلی می‌باشد. اتانول مایعی بی‌رنگ و فرار وبا بویی بسیار تند است که از تخمیر شکرها به دست می‌آید. همچنین گاه به هر گونه نوشیدنی که الکل داشته‌باشد، الکل می‌گویند. هزاران سال است که معمولاً الکل به عنوان یکی از عامل‌های اعتیادآور به شمار می‌آید.

الکل‌های دیگر بیشتر با صفت‌های مشخص‌کنندهٔ ویژهٔ خود می‌آیند مانند الکل چوب (که همان متانول است) یا ایزوپروپیل الکل. پسوند «ول» نیز در پایان نام شیمیایی همهٔ الکل‌ها می‌آید.

تاریخچه

الکل را نخستین بار ابوبکر محمد بن زکریای رازی پزشک و شیمیدان ایرانی از تقطیر شراب تهیه کرد.[۱] وی آنرا الکحل نامید. بعدها یک آمریکایی بنام دکتر واندیک آن را الکل نامید.

گرچه تاریخ تهیه شراب در به هزاران سال پیش در ایران نیز می‌رسد اما تا زمان رازی کسی الکل را خالص نکرده بود.[نیازمند منبع]

ریشه‌شناسی

نظریهٔ غالب بر این است که از آن‌جا که نخستین بار که زکریای رازی الکل را کشف کرد، آن را با نامِ تازی «الکحل» خواند و از آن‌جا آن را اعراب «الکحول» نامیده و سرانجام در فارسی الکل نام گرفت ولی از آن‌جا که در عربی «الکحول» نمی‌تواند از «الکحل» مشتق شده‌باشد این احتمال وجود دارد که این واژه از واژهٔ «الغول» که در قرآن آمده‌است گرفته شده‌باشد و ریشه‌ای اروپایی داشته باشد.[۲]

ساختار و دسته‌بندی

الکل‌ها بسته به نوع کربن[۳] که به گروه OH- پیوند دارد، به سه دسته نوع اول ، نوع دوم یا نوع سوم طبقه‌بندی می‌شوند:

نمایش کلی انواع الکل

• الکل نوع اول‎ CR(H)۲-OH.‏
• الکل نوع دوم‎ C(R)۲H-OH. ‏
• الکل نوع سوم‎C(R)۳-OH. ‏

خواص فیزیکی الکلها

دمای جوش

الکل‌ها در میان هیدروکربن‌های هم وزن خود دمای جوش بالاتری دارند که آن را می‌توان به پیوند هیدروژنی الکل‌ها دانست که سبب می‌شود انرژی بیشتری برای شکستن پیوند بین مولکولی آن‌ها نیاز باشد.

حلالیت

با توجه به این که پیوند بین الکل‌ها مانند آب، پیوند هیدروژنی است به هر اندازه‌ای در آب حل می‌شود. همچنین با توجه به این که الکل‌ها از یک سو بخشی آلی داشته و از سوی دیگر گروه هیدروکسید دارند بسیاری از مواد آلی را نیز حل می‌کنند.

محلول ید در محلول آب و الکل را تنتورید می‌گویند و برای گندزدایی به کار می‌روند.

زهرآگینی

الکل‌ها بیشتر بویی تند و زننده دارند و اتانول از دوران پیش از تاریخ به دلیل‌های گوناگون بهداشتی، رژیمی، مذهبی و تفریحی به عنوان نوشیدنی الکلی به کار می‌رفته‌است. هرچند استفادهٔ کم و گهگاه الکل می‌تواند بی‌زیان باشد، اندازه‌های بیشتر آن سبب مستی شده و در مقدارهای بیشتر می‌تواند به اختلالات تنفسی و حتی مرگ نیز بینجامد.[۲]

الکل‌های دیگر بیشتر از اتانول سمی‌تر هستند، که این نیز بیشتر به دلیل نیاز به زمان بیشتر برای تغییر در فرایند سوخت و ساز است و حتی گاه در فرآیندهای دگرگشت(متابولیسم) ماده‌هایی سمی می‌سازند. برای نمونه متانول، که همان الکل چوب است، به وسیلهٔ آنزیم‌ها در جگر اکسایش می‌یابد و مادهٔ سمی فرمالدهید تولید می‌کند که می‌تواند سبب کوری یا مرگ شود.

یکی از راه‌های کارا در پیشگیری از سمیت فرمالدهید، فراهم آوردن اتانول در کنار آن است چون آنزیم‌های هیدروژن‌زدایی که از متانول فرمالدهید می‌دهند بر اتانول اثر بیشتری دارند، بدین گونه از پیوند و عمل بر روی متانول پیشگیری می‌کند. در این زمان متانول باقی‌مانده وقت دفع از راه کلیه‌ها را پیدا کرده و فرمالدهید باقی‌مانده نیز به فرمیک اسید‌تبدیل می‌شود.

نامگذاری

در نامگذاری الکل‌ها به روش آیوپاک، تنها در آخر نام آلکان یک «ول» افزوده می‌شود و زمانی که نیاز ذکر شمارهٔ کربنی که عامل الکلی بر روی آن قرار دارد باشیم، عدد بین نام آلکان و پسوند «ول» قرار می‌گیرد. مانند «پروپان-1-ول» برای ‎CH3CH2CH2OH‏ و «پروپان-2-ول» برای ‎CH3CH(OH)CH3‏.

روش‌های فرآوری صنعتی الکل‌ها

از میان روش‌های صنعتی الکل می‌توان راه‌های زیر را نام برد:

• آبدارکردن آلکنهای بدست آمده از کراکینگ نفت.
• فرایند السک از آلکن‌ها ، مونوکسید کربن و هیدروژن.
• تخمیر کربوهیدرات‌ها.

علاوه بر این سه روش اصلی ، روشهای دیگری نیز با کاربرد محدود وجود دارند. به‌عنوان مثال ، متانول از هیدروژن‌دار کردن کاتالیزوری مونوکسید کربن بدست می‌آید. مخلوط هیدروژن و مونوکسید کربن با نسبت ضروری ، از واکنش آب با متان ، آلکانهای دیگر ، یا زغال سنگ در دمای بالا بدست می‌آید.

کاربردها

برخی از کاربردهای الکل:

• سوخت خودرو
• حلال
• کاربردهای پزشکی و گندزدایی
• ...

واکنش‌ها

پروتون‌زدایی

الکل‌ها می‌توانند در حضور بازهای بسیار قوی به سان یک اسید عمل کنند و تشکیل یون الکوکسی دهند. برای نمونه در واکنش سدیم هیدروکسید و اتانول، سدیم جانشین هیدروژنِ مثبت(پروتون) الکل شده و سدیم متوکسی به دست می‌دهد.

هیدروژن‌زدایی

از راه هیدروژن‌زدایی الکل‌ها می‌توان اتر به دست آورد.

واکنش‌های هسته‌دوستی

گروه هیدروکسیل الکل یک گروه ترک‌کنندهٔ خوب است و سبب می‌شود که الکل‌ها بتوانند در واکنش‌های هسته‌دوستی شرکت جویند.

استری شدن

الکل با اسید‌های آلی در محیط اسیدی به کندی تشکیل استر می‌دهد.

اکسایش

الکل‌های نوع اول می‌توانند در واکنش‌های اکسایش تبدیل به آلدهید و پس از آن تبدیل به کربوکسیلیک اسید شوند هرچند که الکل های نوع دوم در واکنش های اکسایش تنها تبدیل به کتون می‌شوند ولی الکل‌های نوع سوم در واکنش‌های اکسایش شرکت نمی‌کنند.

الگو:ـ

الکل‌های نوع اول می‌توانند بدون واسطه نیز به روش‌های زیر به کربوکسیلیک اسیدها تبدیل شوند:

• با حضور پتاسیم پرمنگنات (‎KMnO4‏).
• PDC در DMF.
• اکسایش جونز
• اکسایش هنس
• روتنیوم تتراکسید (‎RuO4‏).

یک الکل با دو عامل مجاور می‌تواند در مجاورت سدیم پراکسید(‎NaIOsub>4‏) یا سرب تترااستات (‎Pb(OAc)4‏) پیوند کربنش گسسته‌شده و به دو کربوکسیلیک اسید تبدیل شود.

نوشیدنی‌های الکلی

نوشیدنی‌های الکلی نوشیدنی‌هایی هستند که اتانول دارند. (یادآوری: متانول سمی است).

نوشیدن مشروبات الکلی به خصوص شراب در ایران باستان معمول بوده که با ورود اسلام به ایران نوشیدن آن تحریم شد.

• مشروبات تخمیری

• شراب
• آبجو

• مشروبات تقطیری

• عرق
• ودکا
• ویسکی
• براندی
• تکیلا

 

تاثیر الکل بر سلامت

شراب خوردن خردسالان بدان می ماند که چوب نازک سوزان را در آتش بیاندازند. پیران تا می‌توانند بنوشند. جوانان باید اندازه نگه دارندکه اندازه نکوست. شراب مناسب برای جوانان، شراب کهنه و آمیخته با آب انار یا آب سرد است و این مانع می‌شود که آسیب ببینند و مزاجشان بسوزد.
ابن سینا - قانون

ببینیم این گفته‌ی پسر سینا با دانش امروز چگونه ارزیابی می‌شود. درباره‌ی فایده‌ها یا زیان‌های احتمالی الکل برای سلامت جسمی، مطالب فراوان و گاه متناقضی در اینترنت پیدا می‌شود. تحقیقی که امروز دیدم، روش به نسبت قابل پذیرشی دارد.
یان وایت و دیگران (+) میزان بهینه‌ی مصرف الکل را بر مردان و زنان در سنین گوناگون برآورد کرده‌اند. خلاصه‌ای از روش و یافته‌های آنان (که نتیجه‌گیری‌های خودم را قاطیش کرده‌ام):

- افزایش مصرف الکل همراه است با افزایش ریسک انواع سرطان، فشارخون، بیماری‌های کبدی، تصادف و خشونت‌های منجر به جرح.
- ریسک بیماری گرفتگی رگ‌های خون‌رسان قلب (IHD) در افرادی که بطور متعادلی الکل مصرف می‌کنند کمتر است.
- با توجه به این‌ها، چه میزان از مصرف الکل باعث می‌شود که خطر مرگ شخص از کسی که الکل مصرف نمی‌کند کمتر باشد؟
تحقیق می‌گوید این به جنسیت و سن مصرف کننده بستگی دارد:

 
تعریف واحد الکل را از ببینید. بر اساس این تعریف، میزان مفید الکل برای زنان و مردان جوانتر از 65 سال ناچیز است و با الگوهای معمول مصرف‌کنندگان فاصله‌ی زیادی دارد. برای مثال، این میزان برای یک مرد 35 تا 44 ساله، معادل مصرف تدریجی یک قوطی 284 میلی‌لیتری آبجو 7% طی 7 روز است.
- جراحت و خشونت ناشی از مصرف الکل، به تنهایی علت مرگ حدود نیمی از مصرف‌کنندگان الکل است.
- هرچند میزان مفید مصرف الکل برای زنان کمتر است، اما خطر مرگ آنان (تقریبا در تمام سنین) از مردان کمتر است. احتمالا بدلیل درگیری کمتر خانم‌ها در خشونت.

اختار و دسته‌بندی

نمایش کلی انواع الکل

خواص فیزیکی الکلها 

تحقیق رشته روانشناسی - بیش فعالی

اختصاصی از فی بوو تحقیق رشته روانشناسی - بیش فعالی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

عنوان تحقیق :

بیش فعالی

تحقیق با فرمت word: قابل ویرایش

تعداد صفحات: 27صفحه

مقدمه

آمارها نشان می دهند که بسیاری از بیماری های روحی هستند.البته بیشتر افرادی که به بیماری های روحی و روانی دچار هستند از بیماری خود اطلاعی ندارند.

یکی از این بیماری ها بیش فعالی نام دارد که البته بیشتر در دوران کودکی رایج است ودر نوجوانی وجوانی کمتر دیده می شود.

گاهی اوقات والدین این توانایی آن را ندارند که این بیماری را تشخیص دهند،بنا بر این به مشکلاتی از جمله افت تحصیلی و ناتوانی کودک در تمرکزرو به رو می شوند.

بیش فعالی درکودکان

امروزه‌ بسیاری‌ از مادران‌ و پدران‌ از شیطنت‌ بسیار زیاد کودکانشان‌ شکایت‌ دارند. آنها اظهار می ‌دارند که‌ فرزندشان‌ مرتب‌ در حال‌ حرکت‌ و فعالیت‌ است‌ و نوعی‌ حالت‌ بی‌ قراری‌ و ناآرامی‌ در او مشاهده‌ می ‌کنند. برخی‌ از این‌ والدین‌ از فقدان‌ تمرکز حواس‌ و ضعف‌ درسی‌ کودک‌ نیز صحبت‌ می‌ کنند. آنها علت‌ این‌ فعالیت‌ بیش‌ از اندازه‌ را نمی ‌دانند و مرتب‌ فرزندشان‌ را مورد سرزنش‌ قرار می‌ دهند. این‌ کودکان‌ بعضاً مورد انتقاد و تنبیه ‌ بسیار زیاد قرار می ‌گیرند. عده‌ای‌ از پدر و مادرها کنترل‌ خود را از دست‌ می ‌دهند و این‌ کودکان‌ را به‌ شدت‌ کتک‌ می‌ زنند یا آنها را تهدید می ‌کنند. در این‌ نوشتار پدیده‌ بیش ‌فعالی‌ در کودکان‌ توضیح‌ داده شده‌ و راه‌های‌ برخورد مناسب‌ با این‌ حالت‌ ارائه‌ شده است.

بیش ‌فعالی‌ کودکان‌

کودکان‌ بیش ‌فعال‌ - همانگونه‌ که‌ از این‌ عنوان‌ برمی ‌آید- بسیار پرتحرک اند و نمی ‌توانند یک جا آرام‌ بنشینند. آنها اضافه‌ بر ناآرامی‌ بسیار زیاد، نوعی‌ اضطرار و اجبار برای‌ خرابکاری‌ نیز دارند. آنان‌ اشیا را می‌ شکنند یا پرتاب‌ می‌ کنند. همچنین‌ کنجکاوی‌ بسیار از خود نشان‌ می‌ دهند و نه‌ تنها اسباب‌ بازی‌هایشان‌ را خراب‌ می‌ کنند، بلکه‌ اشیاء و وسایل‌ منزل‌ را نیز دستکاری‌ و خراب‌ می‌ کنند. کارهای‌ خطرناک‌ را دوست‌ دارند و ابداً احساس‌ خطر نمی ‌کنند. بنابراین‌ رفتارهایی‌ بی ‌مهابا از آنها سرمی ‌زند. برخی‌ از بزرگسالان‌ آنها را افرادی‌ بی ‌باک‌ و شجاع‌ تصور می ‌کنند؛ در حالی‌ که‌ این‌ رفتارهای‌ بی‌ مهابا نشانگر این‌ واقعیت‌ است‌ که‌ احساس‌ خطر واقعی - که‌ یک‌ احساس‌ طبیعی‌ است‌ و بایستی‌ در کودکان‌ وجود داشته‌ باشد - در این‌ بچه‌ ها وجود ندارد. بازی‌ های‌ خطرناک‌ - از جمله‌ بازی‌ با کبریت‌ - و علاقه‌ به‌ وسایلی‌ چون‌ کارد و چاقو نشانه‌ های‌ دیگری‌ از گرایش‌ها و رفتارهای‌ غیرطبیعی‌ این‌ بچه‌ هاست.

کودک‌ بیش ‌فعال‌ احساس‌ خطر نمی‌ کند

کودکان‌ بیش ‌فعال‌ در مورد کارها و اشیایی‌ که‌ به‌ طور طبیعی‌ باید در برابر آنها احساس‌ خطر کنند، خطری‌ احساس‌ نمی‌کنند؛ و اختلالات‌ سلوک‌ در این‌ کودکان‌ بعضاً دیده‌ می‌ شود؛ مثلاً بعضی‌ از آنها رفتارهای‌ پرخاشگرانه‌ دارند یا برای‌ آسیب‌ رساندن‌ به‌ دیگران‌ آنان‌ را تهدید می‌ کنند. ممکن‌ است‌ به‌ حیوانات‌ نیز صدمه‌ بزنند. بعضی‌ دیگر در اعمالی‌ چون‌ سرقت‌ و تقلب‌ و به‌ طور کلی‌ کارهایی‌ که‌ تخلف‌ از قوانین‌ و مقررات‌ محسوب‌ می‌ شود شرکت‌ می‌ کنند.

و.......

دانلود تحقیق بازاریابی شبکه ای

اختصاصی از فی بوو دانلود تحقیق بازاریابی شبکه ای دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل: ورد قابل ویرایش

تعداد صفحات: 19

بازاریابی شبکه ای ۱
این باید هم برای من و هم مطمئناً برای شما جالب باشد که در میان سیلی از پیام‌های الکترونیکی، فکس، تلفن و نامه‌های دوستان عزیزم که عضو خبرنامه‌‌هایم هستند، موضوع بازاریابی شبکه‌ای و تفاوت آن با طرح‌های هرمی، محور اصلی بسیاری از سوالات متداول دوستانتان از سرتاسر ایران عزیزمان است.

بسیاری از دوستان در یکی دو ماه گذشته بارها و بارها از من پرسیده‌اند که حقیقتاً بازاریابی شبکه‌ای چیست؟ آیا بازاریابی شبکه‌ای همان طرح‌ها یا بازاریابی هرمی یا اصطلاحاً pyramid scheme است؟ آیا این نوع بازاریابی مشروع است و آیا از لحاظ مذهبی ایرادی به آن وارد است؟ و بسیاری سوالات مهم دیگر چون اینکه تعداد افراد فعال در زمینه بازاریابی شبکه‌ای در ایران چه تعداد است و آینده این نوع فعالیت‌ها با توجه به تغییر و تحولات سیاسی اخیر در ایران چگونه است؟
همانطوری که قبلاً نیز گفته‌ام بازاریابی شبکه‌ای یک مدل کسب و کار یا business model است، یک فرصت یا امکان است برای کسب درآمد، یک راه یا مسیر از قبل تعیین شده است برای کار کردن و داشتن یک فعالیت کاری و نوع بازاریابی، قطعاً با pyramid scheme تفاوت دارد. در بازاریابی شبکه‌ای یا Network Marketing یا MLM (بازاریابی چند سطحی) ما با محصول یا خدماتی سر و کار داریم که مصرفی هستند یعنی این کالا یا خدمات مورد نیاز گروهی از مشتریان هدف بوده و توسط آنان به مصرف می‌رسد. در طرحهای هرمی کالا یا خدماتی در میان نیست و افراد به نوعی استخدام می‌شوند تا نام یا ورقه‌ی کاغذی یا کوپنی را سر زبانها بیاندازند و همین (چیزی که الزاماً مورد نیاز مردم هم نیست) و از قبل این فعالیت (که قطعاً کار هم نمی‌شود آن را نامید) درآمدی کسب می‌کنند. در بازاریابی شبکه‌ای افرادی که خود مصرف‌کننده کالا یا خدماتی هستند با توجه به اینکه از کیفیت آن کالا یا خدمات رضایت دارند، استفاده از کالا یا خدمات مورد نظر را به دیگران توصیه می‌کنند و چنانچه می‌بینید، محور اصلی این نوع فعالیت وجود مشتری و یا نیاز اوست.
افراد یا مشتری‌ها به عنوان خریدار کالا یا خدمات یک شرکت به نوعی وارد تیم بازاریابی آن شرکت می‌شوند و با فروش کالا و خدمات آن شرکت (توزیع) تیم بازاریابی را گسترش می‌دهند و این امر موجب هویتمند شدن آن کالا یا خدمات (Branding)، افزایش فروش و توزیع سریع و بدون نیاز به واسطه‌های بیشتر برای آن شرکت می‌شود. شخصاً فکر نمی‌کنم که از لحاظ مذهبی ایرادی به این کار باشد و تا آنجایی هم که اطلاع دارم این موضوع با مراجع متعدد در میان گذاشته شده است. نکته‌ی مهم این است که با توزیع کالا و خدمات از طریق افرادی که در زیرمجموعه Downline قرار گرفته‌اند، افراد (نت‌ورکرها) با توجه به Comp plan شرکت، درآمدی کسب می‌کنند که به آن درآمد رسوبی Residual Income گفته می‌شود. این نوع درآمد درست مثل اجاره بهایی است که یک صاحب خانه به صورت ماهانه یا سالانه دریافت می‌کند. قطعاً صاحب‌خانه خرجی را برای ساخت یا خرید خانه متحمل شده است و به این راحتی خانه‌ای به دست نیامده است. در کار بازاریابی شبکه‌ای نیز چنین است. ما معتقدیم که این کار بسیار سخت است و افراد باید در این کار حرفه‌ای باشند. یعنی کار خود را به صورت حرفه‌ای انجام دهند، باید اطلاعات داشته باشند و دائماً مورد آموزش قرار گیرند، مطالعه کنند و تمرین کنند تا بتوانند بازار هدف خود را بشناسند و هدف قرار دهند، به آن نزدیک شوند و آنان را به خرید و استفاده از کالا یا خدمات شرکتی که برایش بازاریابی (کار) می‌کنند جذب کنند

بازاریابی شبکه ای ۲

این باید هم برای من و هم مطمئناً برای شما جالب باشد که در میان سیلی از پیام‌های الکترونیکی، فکس، تلفن و نامه‌های دوستان عزیزم که عضو خبرنامه‌‌هایم هستند، موضوع بازاریابی شبکه‌ای و تفاوت آن با طرح‌های هرمی، محور اصلی بسیاری از سوالات متداول دوستانتان از سرتاسر ایران عزیزمان است.

در بازاریابی شبکه‌ای موضوع مهم مشتری است و این که کالا یا خدمات مورد نظر باید مصرفی باشد مثلاً مواد غذایی، یا بهداشتی، دارو و از این قبیل و اگر نگاه کنید می‌بینید که بیشتر شرکتهایی که در ایالات متحده در این زمینه کار می‌کنند از این جنس شرکتها هستند.
تا جایی که من اطلاع دارم، بازاریابی شبکه‌ای - که بیش از ۴۰ سال پیش در امریکا متولد شده است) با فعالیت شرکتهایی چون گلد کوئست، مای سون دایموند و ... و کالا‌ها یا خدماتشان وارد ایران شده است و تاکنون به روایت‌های مختلف بیش از ۱۵۰ هزار و به روایاتی دیگر نزدیک به ۳۵۰ هزار نفر در ایران برای آن بازاریابی (کار) می‌کنند. downline‌ها به سرعت و به راحتی گسترش می‌یابند (چرا که ما ایرانی‌ها اصولاً آدمهایی معاشرتی‌ هستیم) اما در مقاطع یا در سطوحی متوقف می‌شوند (چرا که بیشتر ایرانی‌ها نه اهل مطالعه‌اند و نه اهل آموزش دیدن و نه سرمایه‌گذاری برای آموختن یا گرفتن مشاوره و اینها از جمله مشکلات اساسی در خصوص بازاریابی شبکه‌ای در ایران است.) - تا جایی که من متوجه شده‌ام اکثر بازاریابان شبکه‌ای در ایران از upline‌های خود گله دارند چرا که آنان را به حال خودشان رها کرده و رفته‌اند دنبال زندگی‌شان. بزرگترین مساله در خصوص شکست در بازاریابی شبکه‌ای قطع رابطه بین سطوح (پایینی با بالایی) است و قطع رابطه یعنی قطع آموزش.