لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه42
فهرست مطالب
- ۱ تابع اولیه
- ۲ انتگرال نامعین
- ۳ انتگرال معین
- ۴ تابع انتگرال‌پذیر
- ۵ تعبیر هندسی انتگرال
- ۶ انتگرال گیری
- ۷ مهمترین تعاریف در انتگرال
- ۸ کاربرد
- ۹ جستارهای وابستهانتگرال
تعریف های انتگرال
(lebesgue)از مهم ترین تعاریف در انتگرال می توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبسکیاست.
انتگرال ریمان بوسیله برنهارد ریمان در سال 1854 ارئه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می داد تعریف دیگر را هنری لبسکی ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می کرد. پس به riemann-stieltjes از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال میتوان به انتگرال اشاره کرد.
طور خلاصه سه تعریف زیر از مهمترین تعاریف انتگرال میباشند:
*
انتگرال ریمان
*
انتگرال لبسکی
*
انتگرال riemann-stieltjes
تاریخچه ی انتگرال
بیش از دو هزار سال پیش ارشمیدس (287-212 قبل از میلاد) فرمول هایی را برای محاسبه سطح وجه ها ، ناحیه ها و حجم های جامد مثل کره ، مخروط و سهمی یافت . روش انتگرال گیری ارشمیدس استثنایی و فوق العاده بود جبر ، نقش های بنیادی ، کلیات و حتی واحد اعشار را هم نمی دانست .
لیبنیز (1716-1646) و نیوتن (1727-1642) حسابان را کشف کردند . عقیده کلیدی آنها این بود که مشتق گیری و انتگرال گیری اثر یکدیگر را خنثی می کنند با استفاده از این ارتباط ها آنها توانستند تعدادی از مسائل مهم در ریاضی ، فیزیک و نجوم را حل کنند.
فوریر (1830-1768) در مورد رسانش گرما بوسیله سلسله زمان های مثلثاتی را می خواند تا نقش های بنیادی را نشان دهد .رشته های فوریر و جابجایی انتگرال امروزه در زمینه های مختلفی چون داروسازی و موزیک اجرا می شود .
گائوس (1855-1777) اولین جدول انتگرال را نوشت و همراه دیگران سعی در عملی کردن انتگرال در ریاضی و علوم فیزیک کرد . کایوچی (1857-1789) انتگرال را در یک دامنه همبستگی تعریف کرد . ریمان (1866-1826) و لیبیزگو (1941-1875) انتگرال معین را بر اساس یافته های مستدل و منطقی استوار کردند .
لیوویل (1882-1809) یک اسکلت محکم برای انتگرال گیری بوجود آورد بوسیله فهمیدن اینکه چه زمانی انتگرال نامعین از نقش های اساسی دوباره در مرحله جدید خود نقش اساسی مرحله بعد هستند . هرمیت (1901-1822) یک شیوه علمی برای انتگرال گیری به صورت عقلی و فکری ( یک روش علمی برای انتگرال گیری سریع ) در دهه 1940 بعد از میلاد استراسکی این روش را همراه لگاریتم توسعه بخشید .
در دهه بیستم میلادی قبل از بوجود آمدن کامپیوترها ریاضیدانان تئوری انتگرال گیری و عملی کردن آن روی جداول انتگرال را توسعه داده بودند و پیشرفت هایی حاصل شده بود .در میان این ریاضیدانان کسانی چون واتسون ، تیچمارش ، بارنر ، ملین ، میچر ، گرانبر ، هوفریتر ، اردلی ، لوئین ، لیوک ، مگنوس ، آپل بلت ، ابرتینگر ، گرادشتاین ، اکستون ، سریواستاوا ، پرودنیکف ، برایچیکف و ماریچیف حضور داشتند .
در سال 1969 رایسیچ پیشرفت بزرگی در زمینه روش علمی گرفتن انتگرال نامعین حاصل کرد . او کارش را بر پایه تئوری عمومی و تجربی انتگرال گیری با قوانین بنیادی منتشر کرد روش او عملاً در همه گروه های قضیه بنیادی کارگر نیست تا زمانی که در وجود آن یک معادله سخت مشتق گیری هست که نیاز دارد تا حل شود . تمام تلاش ها ااز آن پس بر روی حل این معادله با روش علمی برای موفقیت های مختلف قضیه اساسی گذاشته شد . ایت تلاش ها باعث پیشرفت کامل سیر و روش علمی رایسیچ شد . در دهه 1980 پیشرفت هایی نیز برای توسعه روش او در موارد خاص از قضیه های مخصوص و اصلی او شد .
تحقیق در مورد انتگرال