تحقیق کامل درباره بردارها در ریاضیات

اختصاصی از فی بوو تحقیق کامل درباره بردارها در ریاضیات دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل : word  (لینک دانلود پایین صفحه) تعداد صفحات 50 صفحه

بردارها:

 تساوی در بردار: موازی، هم جهت و هم طولی دو بردار به تساوی آن دو می‌انجامد.

 مجموع دو بردار  :             روش متوازی الضلاع

                                      روش مثلثی

 خواص بردارها:

شرکتپذیری:                                         

 بردار صفر: انتها و ابتدای بردار بر هم منطبق است. و با o نشان می‌دهیم.

 برای هر بردار دلخواه داریم

 قرینه برای یک بردار: اگر بردار معلومی باشد برای برداری با همان اندازه  و جهت مخالف آن قرنیه  نام دارد و با مشان داده می‌شود.

تفاضل دو بردار: تفاضل دو بردار  را بصورت زیر تعریف می‌کنیم:

تذکر: اگر بردار  و اسکالر معلوم باشند حاصلضرب  است. یعنی برداری با همان جهت ولی  برابر طویلتراز اگر  و برداری مختلف الجهت با ولی برابر طویلتر از اگر .

برداریکه: هر برداری به طول واحد را یک برداریکه گوئیم. اگر بردار نا صفر باشد یک بردار یکه است.

  زاویه بین دو بردار: منظور از زاویه بین دو بردار ناصفر  که با  نشانداده می‌شود یعنی زاویه‌ای که  باید بچرخد تا جهتش با جهت یکی شود.

°

°

°

 ضرب اسکالر( ضرب نقطه‌ای یا داخلی)

منظور از حاصلضرب اسکالر دو بردار  که با نشان‌داده می‌شود یعنی عدد:                                   

زاویه بین دو بردار را می‌توان از  به یا از  به  سنجید. زیرا و

تذکر: 1.                                             

1. 3. حاصلضرب صفرا ست اگر تنها اگر همچنین بردار صفر بر هر برداری عمود است.

مثال:                                                                                                   مثال : اگر خط جهت دار  و بردار معلوم باشد منظور از تصویر اسکالر  روی L که به صورت  نوشته می‌شود.

یعنی:                  

بطور کلی با معلوم بودن دو بردار  منظور از تصویر اسکالر  روی  یعنی        

‌      

قضیه:   اگر   و   آنگاه :

                                                                                                           نتیجه:                                                                                    

                                                                                                          مثال : اگر بردار  آنگاه:

                                                                                                    هر برداری در  ضرب شود مؤلفه اول بدست می‌آید و اگر در  ضرب شود مؤلفه  بدست می‌آید:

تذکر1:                                                                                          

  آنگاه                                                       

1.        

مثال:ورا در صورتیکه با هم زاویه ° 60 بسازند. را بیابید.

   ضرب برداری( خارجی)  

برداری است که بر صفحه دو بردار عمود است.

منظور از حاصلضرب خارجی دو بردار  که با  نشان داده می‌شود یعنی بردار  بطوریکه:

• اندازة C برابر است با:       
•  بر صفحه عمود است و در جهت حرکت یک پیچ( راست دست) ک تیغه‌اش از به  باندازه می‌چرخد نشان داده 

تذکر: هرگاه یا یا آنگاه

  مساحت متوازی‌الضلاع ارتفاع قاعده

با توجه به فرمول  قبل و شکل بالا نتیجه می‌‌گیریم که مساحت متوازی‌الضلاعی که توسط بردارهای وساخته می‌شوند با ضرب خارجی برابر است.

و مساحت مثلث ساخته شده توسط دو بردار قبل نصف مقدرا قبلی است .

                                                                          مساحت مثلث

تذکر: حاصلضرب خارجی با معکوس شدن و ترتیب بردارهای تغییر علامت می‌دهد.

مثال هرگاه .بردارهای متعاعد یک، باشند.                

تذکر :1                                                                                                   

2                                                                         

3-ضربهای برداری شرکت‌پذیر نیستند.

                                                                                                                                                                                                       قضیه: هرگاه  :                                                                      

آنگاه                                                                            

 مثال: مساحت مثلث  به راسهای:

وو را بیابید.

* ضربهای سه تایی از بردارها

حاصلضرب سه تایی را در نظ بگیرید واضح است که:

‌ 

که درآن  مساوی ارتفاع(h) متوازی سطوح پوشیده بوسیلة بردارهای  است و چون مساحت قاعده متوازی‌الضلاع است پس  متوازی‌الضلاع برابر حجم متوازی‌السطوح است.

قضیه:‌هرگاه‌‌و‌،‌ آنگاه

مثال: ثابت کنید                                                        

* صفحه:

یک صفحه بردار ناصفر عمود بر صفحه بطور منحصر بفرد مشخص می‌شود بردار n قائم بر صفحه نامیده میشود.