دانلود مقاله کاربرد گراف درریاضی گسسته

اختصاصی از فی بوو دانلود مقاله کاربرد گراف درریاضی گسسته دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مشخصات این فایل
عنوان: کاربرد گراف درریاضی گسسته
فرمت فایل: word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 27

این مقاله درمورد کاربرد گراف درریاضی گسسته می باشد.

خلاصه آنچه در  مقاله کاربرد گراف درریاضی گسسته می خوانید : 

-3. میزان Reality الگوریتم های تصادفی
در این قسمت می خواهیم در مورد مطلب بسیار مهم میزان اطمینان به این نوع الگوریتم صحبت کنیم. همان طور که در شکل مشاهده می نمایید با افزایش محور افقی می‌توانیم با احتمال نزدیک به 100 درصد نتیجه ی حاصل نزدیک به واقعیت می‌باشد. (برای اطلاعات بیشتر از نحوه ی بدست آوردن این صفحه می‌توانید به لینک آن مراجعه نمایید.)
2-3. یک مثال از الگوریتم تصادفی
به عنوان یک مثال واقعی ، Quick Sort یکی از مهمترین الگوریتم هایتصادفی می‌باشد که بدترین حالت خیلی کم اتفاق می افتد و با تحلیل احتمالی این موضوع را ثابت می کنیم و همچنین نوع Randomize Quick Sort که یک الگوریتم تصادفی می‌باشد و صرفا به ورودی آرایه ای مربوط نمی‌باشد بلکه به یک عدد تصادفی تولید شده نیز مربوط می‌باشد.
به عنوان یک مثال فرض کنید در آرایه ای که شامل اعداد 0 و1 می‌باشد بطوری که نصف آن ها 0 و نیمی دیگر 1 می‌باشند حال می خواهیم با جستجو کردن از ابتدای آرایه اولین عنصر با مقدار 1 را بیابیم در مسئله در بدترین حالت باید N/2 تا خانه را چک کنیم تا 1 را پیدا کنیم ولی این حالت بسیار خاص می‌باشد و در حالت متوسط مشاهده می کنیم تعداد حالت جستجو برای این موضوع بسیار کمتر از این مقدار است.
3-3. موارد استفاده از الگوریتم های تصادفی
1. الگوریتم‌های تصادفی بویژه در مواردی استفاده دارند که با یک دشمن یا مهاجم بد خواهی! مواجهیم که از روی عناد ورودی بدی را برای ما فراهم می‌کند(آنالیز رقابتی). به همین دلیل انتخاب تصادفی پایه رمزنگاری را تشکیل می‌دهد. این بدین معنی است که دشمن شما(!) نمی‌تواند با یک ورودی خاص بدترین حالت (Worst Case)شما را پدید بیاورد چون که به اعداد تصادفی تولید شده نیز مربوط می‌باشد.
2. از الگوریتم‌های تصادفی معمولا برای بررسی پدیده‌هایی مورد استفاده قرار می‌گیرند که در آنها تعداد زیاد باشد.برای مثال واپاشی یک هسته پرتوزا را در نظر می‌گیریم.برای بررسی این پدیده که چه زمانی یک اتم از آن واپاشی می‌کند ناچار به استفاده از احتمال هستیم.یعنی بهتر است بگوییم احتمال واپاشی این اتم چه قدر است.حالا اگر تعداد اتمها زیاد باشد، دیگر مسئله را از طریق تحلیلی نمی‌توان حل کرد.بلکه باید به روش‌های عددی روی آورد.در حقیقت الگوریتم‌های تصادفی، راهی برای حل عددی اینگونه مسائل هستند.

4-3. انواع الگوریتم های تصادفی
در مثال بالا الگوریتم تصادفی همیشه درست جواب می‌دهد تنها احتمال کوچکی وجود دارد که زمان زیادی برای رسیدن به پاسخ صرف کند. در بعضی مواقع ما از الگوریتم با اجازه دادن ایجاد احتمال کمی خطا انتظار سرعت بالاتر را داریم. الگوریتمهای از نوع اول را لاس وگاس (Las Vegas algorithms) و نوع اخیر را مونت کارلو (Monte Carlo algorithms) می‌نامند. مشاهده می‌کنیم که هر الگوریتم لاس وگاس با گرفتن جوابی احتمالاً نادرست در زمانی مشخص و محدود شده به الگوریتم مونت کارلو تبدیل می‌شود.
از الگوریتم‌های تصادفی معمولا برای بررسی پدیده‌هایی مورد استفاده قرار می‌گیرند که در آنها تعداد زیاد باشد.برای مثال واپاشی یک هسته پرتوزا را در نظر می‌گیریم.برای بررسی این پدیده که چه زمانی یک اتم از آن واپاشی می‌کند ناچار به استفاده از احتمال هستیم.یعنی بهتر است بگوییم احتمال واپاشی این اتم چه قدر است.حالا اگر تعداد اتمها زیاد باشد، دیگر مسئله را از طریق تحلیلی نمی‌توان حل کرد.بلکه باید به روش‌های عددی روی آورد.در حقیقت الگوریتم‌های تصادفی، راهی برای حل عددی اینگونه مسائل هستند.
در آزمایشگاه لوس آلاموس در آمریکا دانشمندانی که بر روی پروژه سری منهتن کار می‌کردند، برای بررسی سیستم‌هایی که درآنها تعداد ذرات بالااست، مجبور به ابداع روش و یا الگوریتمی شدند که بعدها نام «مونت کارلو» بر آن قرار دادند.این الگوریتم برای نمونه گیری آماری از سیستم‌هایی با تعداد فضای فاز بالا به کار می‌رود.همچنین از این الگوریتم برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال گیری معین استفاده می‌شود. دوالگوریتم مشهور مونت کارلو عبارتند از:
1.    الگوریتم متروپلیس
2.    الگوریتم مونت کارلو جنبشی یا n-fold way
این الگوریتم‌ها بیشتر بر این مبنا کار می‌کنند که:ابتداء یک پیکر بندی از سیستم مورد بررسی انتخاب می‌شود.سپس راه‌های موجود برای اینکه سیستم به آنها گذار کند مشخص احتمال آنها محاسبه می‌شود.آنگاه با تولید یک عدد تصادفی احتمالات موجود مورد سنجش قرار می‌گیرند، و سیستم به یکی از حالات ممکن گذار می‌کند.دوباره قسمت دیگری از سیستم انتخاب شده و مراحل قبلی تکرار می‌شود.

3-    مسئله فروشنده دوره گرد
مسئله فروشنده دوره‌گرد (به انگلیسی: Travelling salesman problem ، به‌اختصار: TSP ) مسئله‌ای مشهور است که ابتدا در سده ۱۸ مسائل مربوط به آن توسط ویلیام همیلتون و توماس کرکمن مطرح شد و سپس در دهه ۱۹۳۰ شکل عمومی آن به وسیله ریاضیدانانی مثل کارل منگر از دانشگاه هاروارد و هاسلر ویتنی از دانشگاه پرینستون مورد مطالعه قرار گرفت.
شرح مسئله بدین شکل است:
تعدادی شهر داریم و هزینه رفتن مستقیم از یکی به دیگری را می‌دانیم. مطلوب است کم‌هزینه‌ترین مسیری که از یک شهر شروع شود و از تمامی شهرها دقیقاٌ یکبار عبور کند و به شهر شروع بازگردد.
تعداد کل راه‌حل‌ها برابر است با  برای n>۲ که n تعداد شهرها است. در واقع این عدد برابر است با تعداد دورهای همیلتونی در یک گراف کامل با n رأس.
1-4. مسئله های مرتبط
•    مسئله معادل در نظریه گراف به این صورت است که یک گراف وزن‌دار کامل داریم که می‌خواهیم کم‌وزن‌ترین دور همیلتونی را پیدا کنیم.
•    مسئله تنگراه فروشنده دوره‌گرد (به انگلیسی: Bottleneck traveling salesman problem، به‌اختصار: bottleneck TSP ) مسئله‌ای بسیار کاربردی است که در یک گراف وزن‌دار کم‌وزن‌ترین دور همیلتونی را می‌خواهد که شامل سنگین‌ترین یال باشد.
•    تأمیم‌یافته مسئله فروشنده دوره‌گرد دارای ایالت‌هایی است که هر کدام حداقل یک شهر دارند و فروشنده باید از هر ایالت دقیقاٌ از یک شهر عبور کند. این مسئله به « مسئله سیاستمدار مسافر» نیز شهرت دارد.
2-4. الگوریتم ها
مسئله فروشنده دوره‌گرد جزء مسائل NP-hard است. راه‌های معمول مقابله با چنین مسائلی عبارتند از:
•    طراحی الگوریتم‌هایی برای پیدا کردن جواب‌های دقیق که استفاده از آنها فقط برای مسائل با اندازه کوچک صورت می‌گیرد.
•    استفاده از الگوریتم‌های مکاشفه‌ای که جواب‌هایی به‌دست می‌دهد که احتمالاٌ درست هستند.
•    پیدا کردن زیرمسئله‌هایی از مسئله یعنی تقسیم مسئله به مسئله‌های کوچکتر تا بشود از الگوریتم‌های مکاشفه‌ای بهتر و دقیق‌تری ارائه کرد.
3-4. الگوریتم های دقیق
سرراست ترین راه حل امتحان کردن تمامی جایگشت‌های ممکن برای پیدا کردن ارزان‌ترین مسیر است که چون تعداد جایگشت‌ها !n است، این راه حل غیرعملی می‌شود. با استفاده از برنامه‌نویسی پویا مسئله می‌تواند با مرتبه زمانی  حل شود. راه‌های دیگر استفاده از الگوریتم‌های انشعاب و تحدید برای ۴۰ تا ۶۰ شهر، استفاده از برنامه‌نویسی خطی برای کوچکتر از ۲۰۰ شهر و استفاده از روش برش-صفحه برای اندازه‌های بزرگ است.

بخشی از فهرست مطالب مقاله کاربرد گراف درریاضی گسسته

مقدمه
مسئله کوتاهترین مسیر
مسئله پستچی چینی
قضیه شور
مسئله جدول
1-الگوریتم کروسکال
که مرحله ۲ دیگر قابل اجرا نیست توقف کن.
اثبات
1-    مسئله پل های کونیگسبرگ
-2. تاریخچه
1-1-2. حل مسئله
1-2-2. پل ها
-3-2. اهمیت مسئله در تاریخ ریاضیات
راه حل اویلر
3-2. الگوریتم فلزی
1-3-2. شبه کد
2-    الگوریتم های تصادفی
1-3. میزان Reality الگوریتم های تصادفی
2-3. یک مثال از الگوریتم تصادفی
3-3. موارد استفاده از الگوریتم های تصادفی
4-3. انواع الگوریتم های تصادفی
عبارتند از:
1.    الگوریتم متروپلیس
1-4. مسئله های مرتبط
2-4. الگوریتم ها
3-4. الگوریتم های دقیق
4-4. الگوریتم های مکاشفه ای
3-    تصویر نقشه های رنگی
-5. تنظیم گستردگی تصویر
نتیجه گیری