تحقیق در مورد جمع کننده‌های SET

اختصاصی از فی بوو تحقیق در مورد جمع کننده‌های SET دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحه40

جمع کننده‌های SET:

در این قسمت چند جمع کننده SET ارائه می‌گردد و این جمع کننده‌ها از نظر فاکتورهایی چون تاخیر و توان مصرفی با یکدیگر مقایسه خواهند شد. در نهایت یک جمع کننده دیگر که با استفاده از SET خازنی طراحی شده نیز ارائه خواهد شد.

تکنولوژی SET را می‌توان با استفاده از در مزیت بارز آن یعنی خاصیت فشرده‌سازی فوق‌العاده زیاد آن و توان مصرفی بسیار کم از دیگر تکنولوژی‌ها متمایز کرد. یکی از مواردی که در مطالعات مربوط به SET مورد توجه می‌باشد طراحی جمع‌کننده‌های SET می‌باشد که در نهایت طراحی‌های متفاوتی برای جمع کننده‌ها پیشنهاد می‌شود. این تفاوتها از نظر چگونگی عملکرد تعداد عناصر پایه می‌باشند.

در سال Iwamura, 1996 یک جمع کننده SET را با استفاده از تابع اکثریت معرفی کرد. این تابع اکثریت براساس معکوس کننده SET که توسط Tucker پیشنهاد شده است عمل می‌کند. جمع‌کننده مذکور شامل سه گیت اکثریت دو معکوس کننده می‌باشد شکل (1-a) رقم نقلی C0 توسط یکی از گیتهای اکثریت و یکی از معکوس کننده‌ها تولید می‌شود. حاصل جمع S نیز از ترکیب بقیه گیتها حاصل می‌شود. گیت اکثریت شامل یک آرایه از خازنهای ورودی است و به دنبال آن یک معکوس کننده برای آستانه‌سازی.

بعداً این ساختار توسط oya با استفاده از SEB به جای معکوس کننده پیشنهاد شد که با سه سیگنال کنترلی Q1,Q2,Q3 عمل می‌کرد. هسته اصلی این طراحی شامل سه گیت اکثریت می‌باشد و چهار گیت دیگر به عنوان تاخیرکننده یا بازهای fan-out عمل می‌کنند. با استفاده از این طرح تعداد اتصالات Tonneling و تعداد خازنها کم خواهد شد. در شکل (1-b) یک گیت اکثریت سه ورودی بر مبنای SEB در اتصالی ساخته شده است.

برای استفاده از این ابزار به عنوان یک گیت اکثریت، Q یک پالس ساعت پله‌ای خواهد بود که در ابتدا یک ولتاژ تحریک (60mv) را اعمال خواهد کرد و بعد از آن یک ولتاژ نگهدارنده (40mv) را اعمال می‌کند. از یک ساعت سه فاز نیز برای کنترل جهت انتشار سیگنال استفاده می‌شود. در این طراحی تا قید رقم نقلی I/3 یک دوره ساعت و تاخیر حاصل جمع یک دوره ساعت خواهد بود.

طرح بعدی براساس منطق ترانزیستورهای گذار است (1-C). این سیستم شامل در زیر سیستم است که هر کدام شامل یک گیت XOR دو ورودی است که با SET ساخته شده است. SET زمانی روشن است که یکی از ورودیها high باشد و خاموش است اگر هر دو ورودی high یا low باشد. مدار سمت چپ پیاده‌سازی که (a+b).ci است و مدار سمت راست (a+b)’.ci است و نتیجه در نهایت a+b+c خواهد بود. در این مدار، تولید رقم نقلی پیچیده‌تر از دو مدار قبلی است.

طرح چهارم براساس گیتهای منطق آستانه می‌باشد که از اتصالات تک الکترونی استفاده می‌شود. این طرح توسط cotofana و vassiliadis در سال 2002 پیشنهاد شده است. طراحی مذکور شامل دو گیت منطق آستانه است که هرکدام یک بافر نیز دارند. حاصلجمع با استفاده از TLG با اوزان (1,1,1,-2) و رقم نقلی خروجی با استفاده از یک گیت اکثریت بدست خواهد آمد. مزیت اصلی این طرح امکان انتقال یک الکترون از طریق اتصال و توانایی پیاده‌سازی ارزان منفی می‌باشد. عیب اصلی آن نیز استفاده از بافر برای هر TLG به منظور جلوگیری از اثر دوطرفه می‌باشد.

یک طرح جدید دیگر تیز ارائه می‌شود که شباهت زیادی به maj-set دارد. این طرح سه گیت اکثریت و دو معکوس کننده را به دو TLG کاهش می‌دهد. پیاده‌سازی TLG شبیه به Maj است با این تفاوت که تعداد خازنها در TLG چهار عدد خواهد بود.

مقاله استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها

اختصاصی از فی بوو مقاله استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

مشخصات این فایل
عنوان: استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها
فرمت فایل : word( قابل ویرایش)
تعداد صفحات: 97

این مقاله درمورد استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها می باشد.

بخشی از تیترها به همراه مختصری از توضیحات هر تیتر از مقاله استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها

بیان مسأله تخصیص ساختارهای[1]  ویژه مقاوم
جفت ماتریس های حقیقی(A,B)  و طیف مقادیر ویژهL داده شده اند هدف ما انتخاب بردارهای ویژه متناظر طیفL صادق در رابطه(10) است به طوری که یکی از معیارهای وضعیت گفته در بخش قبل یا یکی از معادل های آنها که در بخش (6-2-1) گفته خواهد شد حداقل شوند.
به ویژه آنکه هیچ گونه محدودیتی باید روی کنترل پذیری زوج(A,B)  اعمال kشود. سؤال بدیهی و اساسی که ممکن است پرسیده شود آن است که تحت چه شرایطی ماتریس نامنفرد داده شدهX را می توان به عنوان جوابی برای مسأله تخصیص در نظر گرفت. قضیه زیر این مسأله را به خوبی تشریح می کند. .....(ادامه دارد)

منطق فازی و مجموعه های فازی
فرض کنید U یک مجموعة فازی مرجع مانند  باشد. یک مجموعة فازی مانند F در U مجموعه ای است که با استفاده از یک تابع بنام تابع عضویت[1]  مانند  تعریف می شود.  نشان دهنده درجه عضویت مؤلفه u در مجموعه F است. به عنوان مثال می توان به شکل 4 که نمایش تابع عضویت خاصی بنام تابع عضویت مثلثی است اشاره کرد.
(1-2-2) تعریف: مجموعه توانی فازی ‌مجموعه‌ای‌ فازی است از همه مجموعه‌های فازی ممکن که در x ساخته می شوند به عنوان مثال می توان به شکل (4) که نمایش مجموعة توانی فازی با تابع عضویت خاصی بنام تابع عضویت مثلثی است اشاره کرد. .....(ادامه دارد)

مدلهای طراحی کنترل کننده های فازی
در طراحی کنترل کننده های کلاسیک مدل ریاضی سیستم را پس از بررسیهای فیزیکی و دینامیکی به دست می آورند بعد از آنکه سیستم مدل سازی شد الگوریتم های متفاوتی برای طراحی کنترل کننده مورد استفاده قرار می گیرد که از آن جمله می توان به کنترل کننده های PID ، کنترل کننده های تطبیقی... اشاره کرد. در حالیکه در طراحی کنترل کننده های فازی نیازی به مدل ریاضی نیست و به جای استفاده از مدل می توان کنترل کننده را برحسب تجربیات متخصص یا خبره نیز طراحی کرد. انواع مختلفی از کنترل کننده های فازی وجود دارد بعنوان مثال کنترل کنندة فازی ممدانی [1]  یکی از معروفترین کنترل کننده‌هاست. در این طراحی قواعد پایه ای سیستم فازی ممدانی مستقیماً با بررسی رفتار و عملکرد سیستم مانند بررسی ارتباط میان ورودی و خروجی سیستم، فرایندهای درونی سیستم طراحی می شود.
مدل ممدانی بر این فرض استوار است که هیچگونه مدل صریحی برای سیستم در دست نیست و لذا با هدف استفاده از اطلاعات غیرفرمال با استفاده از قواعد اگر و آنگاه فازی سیستم طراحی می شود. .....(ادامه دارد)

قاعده آموزش پس انتشار خطا
قاعده آموزش پس انتشار خطا یکی معروفترین و عمومی‌ترین انواع قواعد آموزش است این قاعده دو فاز عملیاتی دارد. در فاز اول، که به فاز پیشرو معروف است. داده های ورودی را از لایه ورودی شبکه به لایه خروجی شبکه متصل می کند. به این بخش اصطلاحاً بخش Data load گویند و در فاز دوم با محاسبه خطای موجود میان خروجی شبکه و خروجی مورد انتظار و بررسی خطای منتشر شده این خطا به لایه ورودی بازگشت داده می شوند تا اصلاح مناسبی روی بردارهای وزن w اعمال شود معمولاً این اصلاح با روش گرادیان مزدوج یا هر یک ازروشهای بهینه سازی دیگر انجام می گیرد که در این راستا با استفاده از روش های تحلیلی یا روشهای جستجویی در محاسبه پاسخ بهینه نیز بهره گیری می شود که به عنوان مثال استفاده از الگوریتم ژنتیک که منجر به شبکه های عصبی - ژنتیکی می شود کاربرد زیادی دارد حال این قاعده را با استفاده از شکل زیر نمایش می دهیم. .....(ادامه دارد)

مقدمه
اصولاً طراحی کنترل کننده ها با دو هدف کلی انجام می پذیرد. هدف اول: یافتن یک کنترل کننده چه در حالت پس خورد خروجی و چه در حالت پس خورد حالت به گونه‌ای که سیستم مطابق تعریف ارائه شده در فصل اول پایدار باشد.
و از طرف دیگر آنچه که تقریباً در همه سیستم های عملی به عنوان یک موضوع قابل بحث و البته درگیر کننده در مسیر طراحی است مقاومت سیستم پایدار شده در مقابل اختلالات وارد شده به هر یک از اجزاء سیستم است.
این اختلالات می تواند در یک مدل ریاضی به هر یک از مؤلفه های ماتریس حلقه بسته سیستم یعنی:
وارد شود به عبارت دیگر ماتریس حلقه بسته به عنوان سیستم تحت اختلال محسوب می شود. فعالیت ها و بررسی های متنوعی توسط دانشمندان و مهندسین علم کنترل به منظور طراحی کنترل کننده هایی که بتوانند در مقابل انواع اختلالات چه اختلالات با ساختار و چه بدون ساختار مقاوم باشند انجام پذیرفته است.
اما آنچه که اصل مقاومت سیستم ها در مقابل این اختلالات است طراحی از پیش کنترل کننده است به طوری که با توجه به آنالیزهای مناسب ریاضی که مفصلاً در فصل اول شرح داده شده اند بتوان در خصوص حداکثر اختلال قابل پذیرش به شرط حفظ پایداری اظهار نظر کرد. همواره به عنوان اهداف اصلی طراحی توسط طراحان مدنظر قرار گرفته است این موضوع خود به عنوان محور اصلی این پروژه تحقیقاتی در نظر گرفته شده است لذا با عنایت به تمام مطالب مطرح شده در فصل اول، در این فصل با به کارگیری روشی تحت عنوان روش پارامتری تخصیص مقادیر ویژه موسوم به روش ماتریس یقین که در سال2002 توسط کرباسی و یاراحمدی[ ] ارائه شد مقادیر ویژه ماتریس حلقه بسته پس خورد حالت خطی به ناحیه دلخواه در صفحه مختلط منتقل می شود که این موضوع، مسأله پایداری سیستم را تضمین می کند. اما برای .....(ادامه دارد)

فهرست مطالب مقاله استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها

مقدمه
1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم :
بیان مسأله
بیان مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم
بیان مسأله تخصیص ساختارهای   ویژه مقاوم
ویژگی های یک سیستم حلقه بسته مقاوم
مقاومت بهینه
معیارهای مقاومت
طراحی کنترل کننده های مقاوم و الگوریتم های عددی
الگوریتم های عددی طراحی کنترل کننده های مقاوم
مثالها و کاربرد
مثال 1) دینامیک یک راکتور
منطق فازی و مجموعه های فازی
منطق فازی و استدلال تقریبی
موتور استنتاج فازی
فازی سازها  
غیرفازی سازها
طراحی کنترل کننده های فازی (F.C.D)
(1-3-2) مدلهای طراحی کنترل کننده های فازی
شبکه های عصبی مصنوعیANN
قاعده آموزش پرسپترون
قاعده آموزش پس انتشار خطا
فاز اول، فاز پیش انتشار
قاعدة آموزش ترکیبی:
سیستم های ترکیبی فازی - عصبی
شبیه سازی یک سیستم فازی به یک تقریب کننده عمومی
) استفاده از الگوریتم پس انتشار خطا در سیستم فازی
ارائه یک روش صریح در تخصیص مقادیر ویژه سیستم حلقه در یک ناحیه دلخواه از صفحه مختصات
شرحی بر مرحلهD الگوریتم طراحی کننده کنترل کننده پارامتری مقاوم با پویش عصبی- فازی ژنتیکی
الگوریتم طراحی کنترل کننده مقاوم با پویش فازی- عصبی- ژنتیکی

میزان‌سازی تنظیم کننده‌های ولتاژ ژنراتورهای سنکرون با به کارگیری مدل ژنراتور درون خطی

اختصاصی از فی بوو میزان‌سازی تنظیم کننده‌های ولتاژ ژنراتورهای سنکرون با به کارگیری مدل ژنراتور درون خطی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

میزان‌سازی تنظیم کننده‌های ولتاژ ژنراتورهای سنکرون با به کارگیری مدل ژنراتور درون خطی (on-line generator)

15 صفحه

چکیده

تنظیم، رگولاتورهای ولتاژ اتوماتیک برای کنترل ولتاژ ژنراتورهای یک سیستم قدرت در بسیاری وضعیت ها برای حالت مدار باز یک ژنراتور سنکرون انجام شده است. معادلات اساسی ماشین های الکتریکی و همچنین اندازه گیری های دقیق نشان داده است که AVR ها در حالتی که به شبکه متصل هستند و تحت بار نامی کار می کنند بکلی رفتار متفاوتی نسبت به حالتی که مدار باز هستند از خود نشان می دهند. این مقاله روشی را برای تنظیم یک AVR تحت بار نامی ارائه کرده و سپس مقایسة حالت گذرا را در ولتاژ ترمینال در حالت متصل به شبکه و open-circuit می پردازد.

موضوع مورد مطالعه نصب یک ژنراتور در calgorcg ، Canada بود و در آن مشاهده کردیم که هنگامی که یک AVR را در حالتی که به شبکه متصل است تنظیم می کنیم بهبودی بیشتری در میرایی حالت گذرا حاصل می شود. همچنین در این حالت در انتقال توان نیزف میرایی بیشتری در در حالت گذرا حاصل می شود.

1. مقدمه

در بسیاری از مواقع، رگولاتورهای ولتاژ در نیروگاه ها برای ایجاد میرایی قابل توجه برای شرایط گذرا در حالت مدار باز نصب می شوند، در بسیاری از مواقع، در این رویه میزان سازی لازم است که ابتدا هم خود AVR و هم ژنراتور سنکرون را بر روی یک کامپیوتر آنالوگ و یا دیجیتال مدل کنیم

اهمیت و کاربرد کند کننده‌های رشد گیاهی در کشاورزی

اختصاصی از فی بوو اهمیت و کاربرد کند کننده‌های رشد گیاهی در کشاورزی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل : word(قابل ویرایش)تعداد صفحات12

کند کننده های رشد گیاهی  گروهی از ترکیبات شیمیائی یا مصنوعی هستند که بدون اینکه تغییری در شکل ظاهری گیاه و یا تعداد برگ ها و شاخه ها و سایر اندام های آن به وجود آورد،از رشد گیاه می کاهند.این مواد از تقسیم رشد یاخته ای درناحیه  زیر مرسیتمی  انتهای شاخه ها جلوگیری به عمل می آورد ولی بر روی خود مریستم تأثیری ندارد و در نتیجه، گیاه در عین حال که به تعداد طبیعی شاخه و برگ و میوه تولید می کند. به اندازه معمول رشد نمی کند و کوتاه می ماند. همین باعث می شود که سال بعد، از سوئی تعدا گل های تولید شده به میزان قابل توجهی بیشتر گردد، و از دگر سو نیاز به هرس تا حد زیادی کاهش می یابد. مطالعات بافت شناسی روی قسمت های مختلف ساقه گیاهچه های آفتابگردان،سویا و ذرت که با تتسی کلاسیس  تیمار شده بودند نشان داد که نوع اثر کننده ها روی رشد طولانی به غلظت به کار برده شده بستگی دارد.بنابراین،کوتاه شدن گیاهانی که در غلظت پائین کند کننده ها رخ می دهد،عمدتاً به دلیل جلوگیری از بزرگ شدن سلول هاست،ولی در غلظت های بالا، این کوتاه شدن قسمتهای ساقه،عمدتاً به دلیل کاهش تقسیم سلولی است.در نتیجه،فرآیند بزرگ شدن سلول نسبت به تقسیم سلولی در واکنش به کند کننده های رشد از حساسیت بیشتری برخوردار است. در مقایسه با ساقه، کند کننده های رشد، اندازه ریشه را حفظ کرد، یا تا اندازه ای افزایش می دهند، بنابراین همان طور که ملاحظه می شود نسبت ریشه به ساقه به نفع ریشه تغییر می کند. این ترکیبات، مصارف و اثرات مفید زیادی دارند که در زیر به نمونه هائی از آنها اشاره می شودو اثرات دیگر و مکانیزم آنها در بخش های بعدی ذکر می شود.

دانلود تحقیق استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها

اختصاصی از فی بوو دانلود تحقیق استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری برای دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

(1-1) مقدمه
طراحی کنترل کننده های مقاوم، یکی از اساسی ترین مسائل در طراحی سیستم های کنترل است. یکی از علایق طراحان سیستم های کنترل این است که کنترل کننده به نوعی طراحی شود که دارای حداقل حساسیت یا به عبارت دیگر بیشترین مقاومت در برابر اختلالات وارده بر سیستم باشد. در این راستا یکی از روش ها استفاده از کنترل کننده‌های پارامتری، به منظور دست یابی به درجات آزادی مناسب در طراحی کنترل کننده ها است. آنگاه این پارامترها به روش های متنوعی به گونه ای محاسبه و جایگزین می شوند که مقاومت مورد انتظار البته با حفظ پایداری سیستم میسر گردد.
در این راستا تلاش های زیادی توسط دانشمندان و مهندسان کنترل انجام شده است، که از آن جمله می توان به افرادی مانند، ماین و مردوخ  در سال1970، ماکی و وندویچ  در سال1974، بارنت  در سال1975، گورشیانکار و رامر  در سال1976، مونرو  در سال
1976، ونهام  در سال1979، فلام  در سال1980، وارگا  1981، فاهمی و اوریلی در  سال1982، کاوتسکی و نیکلوس  در1983،1984 و آمین و الابدال  در سال1988، کرباسی و بل  در1993 اشاره کرد.
در این فصل دو الگوریتم برای محاسبه پاسخ مقاوم در مسأله کنترل کننده های پس خورد حالت خطی چند متغیره ارائه می دهیم در همه حالات ماتریس پس خورد با تخصیص بردارهای ویژه متناظر با مقادیر ویژه مورد نیاز به گونه ای محاسبه می گردد که ماتریس بردارهای ویژه نامنفرد، خوش وضع باشند در این روش طیف مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده می شود که اولاً سیستم کنترل پذیر باشد ثانیاً حساسیت این مقادیر که متناظر حساسیت کنترل کننده است، حداقل باشد. لذا در بخش بعدی مسأله تخصیص مقادیر ویژه به صورت مفصل تعریف می شود. این فصل دارای دو بخش است که در بخش اول یعنی بخش (2-1) مسأله تخصیص مقادیر ویژه مقاوم برای سیستم های حلقه بسته مطرح می شود در طی فصل با تعریف مقاومت بهینه و بیان معیارهای مقاومت آمادگی لازم را برای ورود به بحث بخش بعدی یعنی بخش (3-1) را مهیا می کند.
در بخش (3-1) کنترل کننده های مقاوم با استفاده از دو الگوریتم پیشنهادی در تخصیص مقاوم مقادیر ویژه طراحی می گردند که در یکی از الگوریتم ها یعنی الگوریتم دوم لازم است که یک مسأله کمترین مربعات خطی حل شود که در این راستا الگوریتم ژنتیک، GA ، یکی از ابزارهای کمک کننده است. و در نهایت با بیان دو مثال کاربردهای این بخش را نمایش می دهیم.


(2-1) تخصیص مقادیر ویژه مقاوم :
(1-2-1) مسأله پس خورد حالت مقاوم:
سیستم چند متغیر خطی ناوردای زمانی زیر را در نظر بگیرید.
(1)    

به طوری کهu,x بردارهایm,n بعدی هستند و B,A به ترتیب ماتریس های حقیقی هستند بدون کاستن از کلیت مسأله فرض کنید ماتریسB یک ماتریس رتبه کامل باشد. رفتار سیستم (1) با استفاده از مقادیر ویژه سیستمA مدیریت می گردد. اما قاعدتاً هدف آن است که این مقادیر ویژه به گونه ای تخصیص داده شوند که سیستم پایدار باشد در این راستا از یک کنترل کننده مانندk به گونه ای استفاده می‌کنند که،
(2)    u=Kx
به ماتریسk ماتریس پس خورد حالت یا ماتریس بهره گویند حال با ترکیب روابط (1) و (2) داریم.
(3)    

به ماتریسA+BK ماتریس حلقه بسته سیستم (1)و(2) گویند. لذا مسأله تخصیص مقادیر ویژه پس خورد حالت را به صورت زیر بیان می کنیم.

(2-2-1) بیان مسأله:
ماتریس های حقیقیB,A که به ترتیب هستند و یک مجموعه ازn مقدار حقیقی  را در نظر بگیرید ماتریس حقیقیn*K,m را چنان بیابید به طوری که مقادیر ویژهA+BK همان اعداد مجموعهL باشند.
تعریف (1-2-1): سیستم بیان شده توسط معادلات (1)و (2) را کاملاً کنترل پذیر  گویند اگر و فقط اگر ماتریس
(4)    

رتبه کامل باشد به عبارت دیگر
(5)    rank (Q)=n
به عبارت دیگر یک جوابK برای مسأله (2-2-1) وجود دارد اگر و فقط اگر برای هر مجموعه دلخواه L از اعداد مختلط خود مکمل داشته باشیم.
(6)    
در واقع اگر(A,B)  کنترل پذیر نباشد یعنی  موجود باشد به طوری که  و همچنینSTB=o آنگاه  برای هر مقدارK  برقراراست. به عبارت  یک مقدار ویژه A+BK به ازای هر Kاست لذا مدیریت  در کنترل طراح نیست و به مقدار ویژه   یک مقدار ویژه کنترل ناپذیر گویند.
هدف اصلی ما ارائه روشی برای تخصیص این مقادیر ویژه است به طوری که حداکثر مقاومت یا به عبارت دیگر حداقل حساسیت  را داشته باشد که در این صورت گویند سیستم حلقه بسته مقاوم است و ماتریس پس خورد حالت مربوط به این طیف را ماتریس کنترل کننده مقاوم می نامند.
فرض کنید  برایj=1,2,3,...,n  به ترتیب بردارهای ویژه و بردارهای ویژه معکوس ماتریس حلقه بسته  متناظر با مقدار ویژهxj از طیفL باشند. به عبارت دیگر،
(7)    

اگر  یک ماتریس غیر ناقص  باشد یعنیn بردار ویژه مستقل خطی داشته باشد آنگاه  قطری شدنی است. می توان نشان داد که حساسیت مقدار ویژه در مقابل اختلالات وارده به مؤلفه هایK,B,A  وابسته به قدر مطلق مولفهj ام بردار عدد شرطیC  یعنیCj است. به طوری که:
(8)    

برای مقادیر ویژه حقیقی حساسیتSj دقیقاً کسینوس زاویه میان بردارهای ویژه و بردارهای ویژه معکوس متناظر  است. به طور دقیق تر اگر یک اختلال با مرتبه ( )O در مؤلفه های ماتریس  ایجاد شود آنگاه متناظر آن اختلال ایجاد شده در مقدار ویژه  از مرتبه   خواهد بود.

شامل 98 صفحه word