دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه24
آزمایش شماره 1: روابط پیچش در حالت ارتجاعی
تئوری آزمایش
فرض های اساسی
برای برقراری رابطه بین لنگر پیچشی و تنشهای ایجاد شده در محورهای استوانه ای تو پر " Circular " و یا توخالی " Tubular " لازم است مفروضاتی در نظر گرفته شود. این فرضها که علاوه بر همگن بودن مصالح هستند به قرار ذیل می باشند:
-1 مقاطع صفحه ای عمود برمحور استوانه ای، پس از اعمال پیچش" Torsion "به صورت صفحه ای باقی می مانند، به عبارت دیگر هیچ گونه اعوجاجی " War page " در صفحات موازی عمود بر محور طولی عضو به وجود نمی آید. در واقع این فرض دلالت بر این دارد که صفحات موازی عمود بر تیر، در فاصله ای ثابت از یکدیگر باقی می مانند. اگر تغییر شکل بزرگ باشد این موضوع صحت نخواهد داشت. لیکن از آنجایی که تغییر شکلهای معمول بسیار کوچک هستند، تنشهایی که در اینجا مورد توجه قرار نمی گیرند، قابل چشم پوشی هستند.
-2 در یک میله استوانهای که تحت تاثیر پیچش قرار دارد، کرنش برشی γ به طور خطی از محور مرکزی تغییر می کند. این فرض که در شکل زیر نشان داده شده است، بدان معنی است که یک صفحۀ فرضی نظیر AO1O3C پس از اعمال پیچش به صفحۀ A΄O1O3C تبدیل شود. به عبارت دیگر اگر امتداد شعاع فرضی O3C ثابت فرض شود، شعاع های مشابهی که امتداد اولیه آنها O2B و O1A می باشد، به وضعیت جدید O1A΄ و O2B΄ در آیند. همچنین این شعاع ها به صورت مستقیم نیز باقی می مانند.
باید تاکید شود که این فرضیات فقط برای میله استوانه ای تو پر یا تو خالی صحیح می باشد. برای این اعضا این فرضیات حتی در تنشهای بالای رفتار ارتجاعی عضو نیز اعتبار خود را حفظ می کند. لیکن اگر توجه ما فقط محدود به حالت ارتجاعی خطی باشد، قانون هوک نیز مورد استفاده قرار می گیرد.
-3 با استفاده از قانون هوک، فرض سوم ما این است که تنش برشی متناسب با کرنش برشی می باشد.
توجیه دو فرض اول در داخل یک جسم مشکل می باشد. لیکن پس از تعیین روابط تنش و تغییر شکل بر پایه فرضیات فوق، انطباق بدون ابهامی بین مقادیر اندازه گیری شده و محاسبه شده پیدا می شود. البته صحت مفروضات بالا به طور دقیق به کمک روشهای تئوری ارتجاعی، که بر پایه شرایت سازگاری کرنشها و قانون تعمیم داده شده هوک قرار دارند، اثبات می شود.
رابطه پیچش
در حالت ارتجاعی، چون تنش با کرنش متناسب است و از طرفی در یک مقطع دایره شکل، کرنش به صورت خطی از محور مرکزی عبور می کند، تنش نیز به صورت خطی از محور مرکزی تغییر خواهد کرد. تنش هایی که توسط تغییر شکلهای مفروض تولید می شوند، تنش های برشی هستند و در صفحه ای عمود بر محور میله قرار دارند. در شکل زیر تغییرات تنش برشی نشان داده شده است.
بر خلاف تنش قائم موجود در مقطع میله تحت تاثیر بار محوری، شدت تنش فوق یکنواخت نیست. حداکثر تنش برشی در دورترین نقاط نسبت به مرکز O اتفاق می افتد و با τmax نشان داده می شود. این نقاط همانند نقطه C در شکل بالا، در محیط دایرهای به شعاع c از مرکز قرار دارند. اگر تغییرات تنش فوق را خطی فرض کنیم، در هر نقطه دلخواه به فاصله ρ از مرکز دایره، مقدار تنش برشی مساوی (ρ/c)τmax می شود.
با معلوم بودن توزیع تنش در یک مقطع، می توان مقاومت مقطع در مقابل لنگر پیچشی را بر حسب تنش پیدا کرد. لنگر پیچشی مقاوم مقطع باید معادل مجموع لنگرهای پیچشی داخلی مقطع باشد. این تساوی را می توان به صورت رابطه زیر نوشت:
انتگرال موجود در طرف چپ معادله فوق تمام لنگرهای پیچشی حاصل ازجزء نیروهایی را که به فاصلۀ ρ از مرکز مقطع قرار دارند، در روی سطح A جمع می زند. مجموع بدست آمده که با حرف T نشان داده شده است، لنگر پیچشی مقاوم مقطع می باشد.
در هر مقطع دلخواه، مقادیر τmax و c ثابت هستند، بنابراین رابطه فوق را می توانیم به صورت زیر بنویسیم:
از طرفی که ممان اینرسی قطبی " Polar moment of inertia " مقطع می باشد، برای یک مقطع معلوم مقدار مشخص و ثابتی است و فقط به مشخصات هندسی مقطع بستگی دارد. برای یک مقطع دایره، dA=2πρdρ می باشد که در آن 2πρ محیط تاجی "Annulus" از دایره به شعاع متوسط ρ و عرض dρ می باشد. بنابراین نتیجه می گردد:
که در آن d قطرمیله استوانه ای می باشد. اگر d و یا c بر حسب میلی متر باشند، J بر حسب توان چهارمیلی متر می شود.
با استفاده از علامت J برای ممان اینرسی قطبی یک سطح دایره شکل، رابطه لنگر پیچشی را می توان به شکل خلاصه زیر نوشت: τmax=Tc/J
رابطه فوق که به رابطه پیچش "Torsion formula " برای میله های استوانه ای معروف است، تنش برشی حداکثر را بر حسب لنگر داخلی مقاوم مقطع و مشخصات هندسی مقطع تعریف می کند. اگر مقدار لنگر پیچشی داخلی T بر حسب نیوتن در میلی متر و مقدار c بر حسب میلی متر و مقدار J بر حسب توان چهارم میلی متر بیان شود، مقدار تنش برشی τ بر حسب نیوتن بر میلی متر مربع بدست می آید:
زاویه پیچش میله های استوانه ای
سه مسئله ما را وادار به محاسبه زاویه پیچش می کند. اول اینکه، در اغلب طرح ها نمی توانیم مقطع را فقط بر اساس معیارمقاومت طراحی نماییم چون ممکن است مقطع با وجود مقاومت کافی، تغییر شکل پیچشی زیادی از خود نشان دهد. دوم، در مسائل ارتعاش پبچشی، محاسبه مقدار زاویه پیچش لازم است و بالاخره در حل مسائل نامعین، احتیاج به زاویه پیچش داریم.
طبق فرض اول که در ابتدای بیان شد، در صفحات عمود بر محور طولی یک میله استوانه، بعد از پیچش هیچ گونه اعوجاجی رخ نمی دهد. نوع تغییر شکلی که در اجزای کوچک یک میله استوانه ای به وجود می آید در شکل صفحه قبل نشان داده شده است. از چنین میله ای قطعه ای به طول dx جدا می کنیم و آن را به صورت زیر نمایش می دهیم.
